Tam giác ABC nội tiếp (O) . Các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H . Đường thẳng AA1 cắt (O) ở K khác A

a, Cmr : A1 là trung điểm HK

b, tính HA/AA1 + HB/BB1 + HC/CC1

c, gọi  M là hình chiếu của O trên BC . Đường thẳng BB1 cắt (O) tại E , kéo dài MB1 cắt AE tại N . CMR: AN/NE = (AB1/EB1)^2

Cho tam giác ABC. \(O\varepsilon ABC\). lấy M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB. Lấy các điểm A1,B1,C1 sao cho M,N,P là trung điểm OA1, OB1, OC1.  Cmr: AA1, BB1, CC1 đồng quy. Giúp mình thật nhanh với. Mình tick cho. Thanks nhiều

Cho tam giác ABC trên các tia đối của AB, BC, AC lây các điểm tương ứng A1,B1,C1 sao cho AA1=AB, BB1=BC, CC1=AC. Cm: Tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm

cho tam giac ABC và 1 đường thẳng D ko cắt 3 cạnh of tam giác.Gọi A1,B1 và C1 lần lượt là hình chiếu of A,B,C trên đường thẳng D.Gọi O là trọng tâm tam giác ABC ,O1 là hình chiếu of O trên đường thẳng D.CMR:AA1+BB1+CC1=3OO1

Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên các cạnh AC, CB, BA lấy các điểm A1,, B1, C1 sao cho A1C/AC = B1B/BC = C1A/AB. CMR:

A1B1 = C1C và A1B1 vuông góc với CC1

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi A1,B1,C1 tương ứng là tiếp điểm của (I) với các cạnh BC,CA,AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BC1B1,CB1C1 tương ứng cắt lại đường thẳng BC tại điểm K (khác B) và tại điểm L (khácC). Chứng minh rằng các đường thẳng LC1,KB1 và IA1 đồng quy. 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi A₁, B₁, C₁ là các điểm đối xứng với M lần lượt qua trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.    a) Chứng minh AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy

b) xác định vị trí của M để hình lục giác AB₁CA₁BC₁ có các cạnh bằng nhau

Cho ΔABC có trọng tâm từ M là điểm tùy ý. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung điểm I, J, K của các cạnh BC, CA, AB

CM: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn

GIÚP MÌNH VỚI Ạ, MÌNH CẢM ƠN RẤT NHIỀU !!!

cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm m,n, p sao cho am, bn, cp đồng quy tại o. qua a và c vẽ các đường thẳng song song với bo cắt co, oa lần lượt ở e và f.

a) chứng minh: tam giác FCM đồng dạng với tam giác OBM và tam giác PAE đồng dạng với tam giác PBO.

b) chứng minh: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1