🤝🤘🏼🤘🏼🤞🏼👉🏾👈🏾

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\DE=EF\\\widehat{AED}=\widehat{CEF}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ADE=\Delta CFE\\ \Rightarrow AD=CF\\ \text{Mà }AD=DB\Rightarrow BD=CF\\ c,\Delta ADE=\Delta CFE\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt }\Rightarrow AB\text{//}CF\)

c: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: AD//CF

hay AB//CF

B,D,C là 3 điểm thẳng hàng mà tam giác sao đc đề sai r kìa -.- DE giao BC song song sao đc ?

câu c bn tự lm nha

xét tam giác AED và tam giác CEF ta có

AE=CE ( giả thiết)

DE=EF ( gt )

góc AED = góc FEC ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AED=tam giác CEF( c-g-c)

=> AD =CF

=> ra BD = CF( cùng bằng AD)

b) ta có tam giác AED = tam giác CEF ( cmt)

=> góc ADE = góc EFC mà hai góc này nằm ở vị trí sole tròn nên AB song song với CF => góc BDC = góc FCD

xét tam giác BDC và tam giác FCD ta có

CD cạnh chung 

DB=CF ( theo câu a)

góc BDC=góc FCD

=>> tam giác BDC = tam giác FCD ( c-g-c)

đúng 99 % đs hình bn tự vẽ nha với câu c mình ko biết lm ahihi

a) Xét tam giác ADE và tam giác CFE

có AE = EC (gt)

  góc AED = góc CEF ( đối đỉnh)

DE = FE (gt)

=> tam giác ADE = tam giác CFE (C.g.c)

=> AD = CF (hai cạnh tương ứng)

mà AD = DB (gt)

=> DB = CF (đpcm)

b)  Ta có : tam giác ADE = tam giác CFE (cm câu a)

=> góc A = góc ECF (hai góc tương ứng)

Mà góc A và góc ECF ở vị trí so le trong

=> AB // FC

=> góc DCF = góc CDB ( so le trong )

Xét tam giác BDC và tam giác FCD

có BD = CF (cm câu a)

     góc DCF = góc CDB (cmt)

    CD : chung

=> tam giác BDC = tam giác FCD (c.g.c) (Đpcm)

c) Ta có : tam giác BDC = tam giác FCD (Cm câu b)

=> góc FDC = góc DCB (hai góc tương ứng)

Mà góc FDC và góc DCB ở vị trí so le trong

=> DE // BC

và DF = BC (hai cạnh tương ứng)(1)

Mà DE = EF = 1/2DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = 1/2 BC

TL :

DE = BC  . Xét BD//BF nên các cạnh đều đối diện nhau

HT

a) Xét t/g AEF và t/g CED có :

AE=CE ( E là trung điểm AC)

góc AEF = góc CED ( đối đỉnh)

EF=ED( gt)

=> t/g AEF = t/g CED ( c.g.c)

=> AF=DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

b)

Xét t/g AED và t/g CEF có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong

nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB

Nối đoạn CD

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)

=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà DE=EF=1/2 FD 

=>DE=1/2 BC ( đpcm)

Lại có : t/g BDC =t/g FCD ( cmt)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong

nên DF // BC 

hay DE // BC ( E thuộc DF)( đpcm)

còn câu c

a: Xét ΔADE và ΔCDB có 

DE=DB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)

DA=DC

Do đó: ΔADE=ΔCDB

Xét tứ giác ABCE có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BE

Do đó:ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

b: ta có: ΔENB vuông tại N

mà ND là đường trung tuyến

nên ND=DB=DE=BE/2

b: Xét tứ giác ADCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

Suy ra: FC=AD

hay FC=DB

c: Ta có: ADCF là hình bình hành

nên CF//AD

hay CF//AB

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) + b) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có: 

\(AE=EC\)( E là trung điểm của AC )

\(DE=EF\)( E là trung điểm của DF )

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )

mà \(AD=DB\)( D là trung điểm của AB )

nên \(DB=CF\)

c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\left(\Delta EDA=\Delta EFC\right)\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

nên \(AD//CF,AB//CF\)

d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta FCD\)có: 

\(BD=FC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)( 2 góc so le trong, \(AD//CF\))

CD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta FCD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow DE//BC\)

Chúc bạn học tốt !!!

a, Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AE=CE\left(E-là-tr.điểm-của-AC\right)\)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\left(đ.đỉnh\right)\)

\(DE=FE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\left(1\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow AD=CF\left(2c.t.ứ\right)\left(2\right)\)

Mà: \(AD=BD\left(D-là-tr.điểm-của-AB\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow DB=CF\)

c, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\)

Mà 2 góc đang ở vị trí so le trong nên:

\(\Rightarrow AB//CF\)

d, Xét \(\Delta ABC\) có:

\(D\) là trung điểm của \(AB\)

\(E\) là trung điểm của \(AC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

a  ) Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta CFE\)có :

AE = CE ( E là trung điểm AC )

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)( 2 góc đôi đỉnh )

DE = FE ( E là trung điểm EF )

Suy ra \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)

b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta ADE=\Delta CFE\)

\(\Rightarrow AD=CF\)( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(AD=DB\) ( vì D là trung điểm AB )

\(\Rightarrow DB=CF\)

c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ADE=\Delta CFE\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AD//CF\)

Hay \(AB//CF\)

d ) Vì AB // CF ( cmt)

\(\Rightarrow BD//CF\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( vì 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta DBC\)và \(\Delta CFD\)có :

\(DB=CF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

DC : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CDF}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong 

\(\Rightarrow DF//BC\)

Hay DE // BC ( đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!