Những câu hỏi liên quan
Mai
Xem chi tiết
le phan anh
Xem chi tiết
Mr Lazy
8 tháng 8 2016 lúc 9:24

a) Cách 1:

\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\y^2=\left(x+2\right)^2+1\text{ (1)}\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[y+x+2\right]\left[y-\left(x+2\right)\right]=1\)

\(\Leftrightarrow\left(y+x+2\right)\left(y-x-2\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+x+2=1\\y-x-2=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y+x+2=-1\\y-x-2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)(nhận) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)(loại)

Cách 2: Để y nguyên thì biểu thức trong căn phải là một số chính phương

\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1=t^2+1\)

+Với \(t=0\) thì \(A=1=1^2\), là một số chính phương --> thỏa

+Với \(t>0\), ta có: \(t^2< t^2+1< \left(t+1\right)^2\)(chứng minh bằng biến đổi tương đương)

A là một số nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên A ko thể là số chính phương --> loại

+Với \(t< 0\) thì \(t^2< t^2+1< \left(t-1\right)^2\)(chứng minh bằng biến đổi tương đương)

A là một số nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên A ko thể là số chính phương --> loại

Vậy t chỉ có thể bằng 0;

\(t=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y=\sqrt{0^2+1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

Bình luận (0)
alibaba nguyễn
8 tháng 8 2016 lúc 9:21

a/ y= (x+2)2 +1 <=> (y-x-2)(y+x+2)=1 vì x,y nguyên nên 2 đa thức ở vế trái cùng bằng 1 hoặc -1

Bình luận (0)
alibaba nguyễn
8 tháng 8 2016 lúc 9:23

Mà đối chiếu điều kiện thì nó chỉ nhận giá trị là 1 thôi

Bình luận (0)
rrrge
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
3 tháng 5 2019 lúc 22:56

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
4 tháng 5 2019 lúc 14:36

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
cao nam anh
20 tháng 2 2021 lúc 17:33

LOADING...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Thanh Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
13 tháng 1 2018 lúc 22:25

pt <=> 9x^2+3y^2+12xy+12x+6y+15 = 0

<=> [(9x^2+12xy+4y^2)+2.(3x+2y).2+4] - (y^2+2y+1) + 12 = 0

<=> [(3x+2y)^2+2.(3x+2y).2+4] -(y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2)^2 - (y+1)^2 = -12

<=> (3x+2y+2+y+1).(3x+2y+2-y-1) = -12

<=> (3x+3y+3).(3x+y+1) = -12

<=> (x+y+1).(3x+y+1) = -4

Đến đó bạn dùng quan hệ ước bội cho các số nguyên mà giải nha !

Tk mk nha

Bình luận (0)
em ơi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 1 2021 lúc 17:28

\(y\ge0\)

\(y^2=x^2-2x+2\)

\(\Leftrightarrow y^2=\left(x-1\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow y^2-\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x+1\right)\left(y+x-1\right)=1\)

Pt ước số, bạn tự lập bảng

Bình luận (0)
Trần Hà Mi
Xem chi tiết
cfefwe
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2023 lúc 21:31

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

Bình luận (0)
Chu Huệ
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 8 2021 lúc 21:41

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)

\(\left(a+\sqrt{a^2+1}\right)\left(b+\sqrt{b^2+1}\right)=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}-a\\a+\sqrt{a^2+1}=\sqrt{b^2+1}-b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}-a-b\)

\(\Rightarrow a+b=0\)

\(\Rightarrow x+2+y-1=0\)

\(\Rightarrow x+y=-1\)

Bình luận (0)
ILoveMath
26 tháng 8 2021 lúc 21:23

\(\sqrt{x^2+5x+4}\) hay \(\sqrt{x^2+4x+5}\) thế bạn

Bình luận (1)
Akai Haruma
26 tháng 8 2021 lúc 21:42

Lời giải:
ĐKĐB \(\Rightarrow (x+2-\sqrt{x^2+4x+5})(x+2+\sqrt{x^2+4x+5})(y-1+\sqrt{y^2-2y+2})=x+2-\sqrt{x^2+4x+5}\)

\(\Leftrightarrow -(y-1+\sqrt{y^2-2y+2})=x+2-\sqrt{x^2+4x+5}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4x+5}-\sqrt{y^2-2y+2}=x+y+1(*)\)

 

ĐKĐB \(\Rightarrow (x+2+\sqrt{x^2+4x+5})(y-1+\sqrt{y^2-2y+2})(y-1-\sqrt{y^2-2y+2})=y-1-\sqrt{y^2-2y+2}\)

\(\Leftrightarrow -(x+2+\sqrt{x^2+4x+5})=y-1-\sqrt{y^2-2y+2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{y^2-2y+2}-\sqrt{x^2+4x+5}=x+y+1(**)\)

Lấy $(*)+(**)\Rightarrow x+y+1=0$

$\Leftrightarrow x+y=-1$

 

Bình luận (3)