Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng :
(1+ b/a)(1+ c/b)+(1+ a/c) =8
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ABC ,biết \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\).Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng: \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR: Tam giác ABC là tam giác đều.
Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
1, Phân Tích đa thức sau thành nhân tử:
\(6x^3+x^2y+23xy^2+12y^3\)
2, Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC, biết rằng:
\(\left(1+\frac{b}{c}\right) \left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)
Chứng minh rằng: Tam giác ABC là Tam Giác Đều.
cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c sao cho a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a-b=b-c=c-a=0
=>a=b;b=c;c=a
=>a=b=c
=>tam giác abc là tam giác đều
Gọi a,b,c là ba cạnh của tam giác ABC biết: [1+b/a].[1+c/b].[1+a/c]=8
Chứng minh tam giác ABC đều
CM bất đảng thức :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
XH : a + b - 2\(\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Áp dụng BĐT : ...
chứng minh rằng a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\(\le\)abc
Đặt b+c-a=2x; c+a-b=2y; a+b-c=2z
hay \(a=y+z;b=x+z;c=x+y\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b+c-a}{2}\\y=\dfrac{c+a-b}{2}\\z=\dfrac{a+b-c}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Cosi, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\y+z\ge2\sqrt{yz}\\x+z\ge2\sqrt{xz}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8xyz\)
\(\Leftrightarrow abc\ge8\cdot\dfrac{b+c-a}{2}\cdot\dfrac{c+a-b}{2}\cdot\dfrac{a+b-c}{2}\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\le abc\)(đpcm)
Ta có: \(\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\);
\(\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\);
\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\).
Nhân vế với vế của các bđt trên với chú ý a + b - c > 0; b + c - a > 0; c + a - b > 0 ta có:
\(\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Mở rộng: Nếu a, b, c là các số thực không âm thì bđt đó vẫn đúng.
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác ABC
Biết : (1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)
CMR tam giác ABC đều
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC thoả mãn: a3+b3+c3=3abc.Chứng minh tam giác ABC đều.
a;b;c ;à độ dài 3 cạnh của tam giác \(\Rightarrow a;b;c>0\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (do \(a+b+c>0\))
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Hay tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}=9\)
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
ta áp dụng (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=9
dễ chứng minh bdt phụ này
rùi từ đây suy ra 3(a-b)(b-c)(c-a) = 0 => a=b=c (1)
mà lên bđt phụ trên thì xảy ra khi a=b=c (1)
từ (1) , (2) , ta suy ra a=b=c hay đpcm
vì k chặt chẽ lắm nên thông cảm