Question

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, biết rằng :

(1+   b/a)(1+   c/b)+(1+   a/c) =8

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều 

 

Answer 1

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{a^2b^2c^2}=64\)(*)

Ta có :\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) ; \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\) ; \(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)

Suy ra vế trái của (*) lớn hơn hoặc = 64. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c. Khi đó tg ABC đều.

Answer 2

chưngs minh tam giác abc đều mà sao lại nói tam giác abc ko đều