cho f(x ) là 1 đa thức có bậc 4 bít f(x ) bằng f( -x ) với mọi x thuộc R . CM các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0
Những câu hỏi liên quan
Cho f(x) là một đa thức bậc 4.Biết f(x)=f(-x) với mọi x thuộc R.Chứng minh rằng các hệ số của lũy thừa đều bằng 0
Ta có f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
= a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e
Hay ax4+bx3+cx2+dx+e=a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e
bx3+dx=-bx3-dx;2bx3=-2dx;bx3=-dx với mọi x suy ra b=d=0 tức là các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x la 1 đa thức bậc 4 biết f(x)=f(-x) cmr các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0
cho x la 1 đa thức bậc 4 biết f(x)=f(-x) cmr các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0
Đúng 0
Bình luận (0)
201. Cho \(f\left(x\right)\)là một đa thức bậc 4. Biết \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)với mọi \(x\in R\), chứng minh rằng các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0.
Giải nhanh cho tick
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)\) là một đa thức bậc 4. Biết \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) với mọi \(x\in R\), chứng minh rằng cac hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0.
x phải khác 0 nhỉ tại đâu có số nào là -0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 1: Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x)=Q(x)+ Q(1-x) vs mọi x thuộc R
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên ko âm và P(0)=0. Tính P(P(3))
Bài 2: Cho đa thức f(x) là đa thứ bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn; f(1)=3;f(3)=11;f(5)=27
Tính f(-2) + 7*f(6)
cho f(x) là đa thức bậc 4. Chứng minh rằng f(x)=f(-x) thì các hệ số mũ lẻ đều bằng 0
- Gọi đa thức f(x) có dạng : \(f_{\left(x\right)}=x^4+x^3+x^2+x^1\)
- Để \(f_{\left(x\right)}=f_{\left(-x\right)}\) thì :
\(x^4+x^3+x^2+x^1=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^4+x^3+x^2+x^1=x^4+\left(-x\right)^3+x^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^3+x^1+x^3+x^1=0\)
=> \(x^3+x^1=0\)
=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
Mà \(x^2+1>0\)
=> \(x=0\)
Vậy đã được chứng minh .
Cho f(x)=anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0
Tìm công thức tính tổng các hệ số của f(x)Tìm công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.
1. Công thức tính tổng các hệ số của f(x) là: \(a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+...+a_1+a_0\)
2. Công thức tính tổng các hệ số của:
Lũy thừa bậc chẵn là: \(a_0+a_2+a_4+a_6+...+a_{2k-2}+a_{2k}\)với k = n/2 khi n chẵn và k = (n-1)/2 với n lẻ.Lũy thừa bậc lẻ là: \(a_1+a_3+a_5+a_7+...+a_{2k-3}+a_{2k-1}\)với k = n/2 khi n chẵn và k = (n+1)/2 với n lẻ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho f(x)=anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0
Tìm công thức tính tổng các hệ số của f(x)Tìm công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn, bậc lẻ.