- Gọi đa thức f(x) có dạng : \(f_{\left(x\right)}=x^4+x^3+x^2+x^1\)
- Để \(f_{\left(x\right)}=f_{\left(-x\right)}\) thì :
\(x^4+x^3+x^2+x^1=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^4+x^3+x^2+x^1=x^4+\left(-x\right)^3+x^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^3+x^1+x^3+x^1=0\)
=> \(x^3+x^1=0\)
=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
Mà \(x^2+1>0\)
=> \(x=0\)
Vậy đã được chứng minh .
a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(x) = f(a) + f(b) với mọi a, b. Chứng minh rằng nếu 5 là nghiệm của f(x) thì 10 nghiệm của f(x).
b) Tìm các nghiệm của đa thức f(x) = (2x-1)2 -4
Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà khi đó :
f(8!) = 2015 và f(9!)= 2075
Cho đa thức f(x) thỏa mãn f(a+b) = f(a)+f(b) với mọi a, b. Chứng minh rằng: nếu 5 là nghiệm của f(x) thì 10 là nghiệm của f(x)
Câu 1: Cho 2 đa thức f(x)=ax2+2x+c,(a khác 0).Hãy xác định các hệ số a và c biết f(-1)=-4 và f(0)=2
Câu 2:Cho 2 đa thức f(x)=ax3+bx2+cx+d biết a+c=b+d.CM x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 3:Giả sử a,b,c là những hằng số sao cho a+c=b.CM đa thức f(x)=ax2+bx+c có một nghiệm x=-1
Câu 4 : Tìm các giá trị của biến để (x+1)2(y-6) có giá trị bằng 0
Câu 5:Tìm giá trị của đa thức P=3x4+5x2y2+2x4+2y2,biết rằng x2+y2=2
toán cho 2 đa thức: f(x)=(x-1)(x-2) và g(x)= 2x^3-ax^2+bx+4 biết rằng các nghiệm của đa thức f(x) đều là nghiệm của đa thức g(x).tính g(-1)
Bài 1:
Sác định các hệ số a và b biết đa thức f (x) = x^2 + ax+ b có g/t bằng 4 khi x=0 và một nghiệm của f (x) là x=1
Sắp xếp các đa thức sau theo bậc lũy thừa tăng rồi tìm bậc của mỗi đa thức sau khi thu gọn và chỉ ra hệ số khác 0 của mỗi đa thức.
A(x)=4x mũ 3 - 2x mũ 2 +6x -5x mũ 3 +4x mũ 2 - 10x - 4.
R(x)= -x mũ 2 + 3x mũ 4 + 3x - 2x mũ 4 + 9x mũ 5 - 6x mũ 2 - 5.
Q(x)= 9 + 5x mũ 2 - 3x mũ 3 + 6x mũ 2 + 7x mũ 3 - 4x mũ 5 -6.
B(x)= 4x mũ 3 - 2x + 5x mũ 3 - 7x + 2 x mũ 2 + 10x - 2x mũ 3 + 8.
Giải giùm em với mọi người ơi!!
a) Cho đa thức P(x) có bậc hai thỏa mãn P(-1), P(0) và P(1) đều nguyên. Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
b) Cho đa thức P(x) có bậc hai, hệ số nguyên thảo mãn P(1)=5 và P(1-√2) =7-5√2. Tìm tất cả các nghiệm của P(x)
-------Mong mọi người giúp đỡ. Cảm ơn nhiềuuu-------
Cho \(f\left(x\right)=x^5+3x^2-5x^3-x^7+x^3+2x^2+x^5-4x^2+x^7\)
\(g\left(x\right)=x^4+4x^3-5x^8-x^7+x^3+x^2-2x^7+x^4-4x^2-x^8\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của các đa thức đó ?
