giúp mình với các bạn ơi !
cho tam giác ABC, M trung điểm của AB, điểm N trên cạn AC sao cho AN/AC = 2/3. Gọi I là giao điểm MN và BC. Tính tỉ số IM/IN
thanks !
giúp mình với các bạn ơi !
cho tam giác ABC, M trung điểm của AB, điểm N trên cạn AC sao cho AN/AC = 2/3. Gọi I là giao điểm MN và BC. Tính tỉ số IM/IN
thanks !
giúp mình với các bạn ơi !
cho tam giác ABC, M trung điểm của AB, điểm N trên cạn AC sao cho AN/AC = 2/3. Gọi I là giao điểm MN và BC. Tính tỉ số IM/IN
thank you !
cho tam giác ABC, M trung điểm của AB, điểm N trên cạn AC sao cho AN/AC = 2/3. Gọi I là giao điểm MN và BC. Tính tỉ số IM/IN
VÌ AM là đường phân giác đồng thời là trung tuyến nên tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC. M là trung điểm AB. N thuộc AC sao cho AN/NC=2/3. Gọi I là giao điểm MN,BC. Tính tỉ số IM/IN
giúp tớ với các cậu ơi huhuhu < mình tick cho
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A< gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN = IM. Gọi k là giao điểm AB và CN. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. chứng minh:
a) ΔIMC = Δ INC
b) CB = CK và N là điểm trung CK
c) AB // CE
d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng
a/ Xét △IMC và △INC có:
\(IM=IN\left(gt\right)\)
\(\hat{MIC}=\hat{NIC}=90^o\)
CI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta IMC=\Delta INC\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ câu a suy ra \(\hat{MCI}=\hat{NCI}\) hay \(\hat{BCA}=\hat{KCA}\) ⇒ CA là đường phân giác của △CBK.
+) \(CA\perp AB\) (do △ABC vuông tại A) ⇒ CA là đường cao của △CBK
⇒ △CBK cân tại C
\(\Rightarrow CB=CK\)
Mặt khác: \(MB=\dfrac{1}{2}CB=MC\) (do M là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow CN=\dfrac{1}{2}CK=NK\) (do CN=MC, CB=CK (cmt))
⇒ N là trung điểm của CK.
c/ Xét △CME và △BMA có:
\(CM=MB\left(gt\right)\)
\(\hat{AMB}=\hat{CME}\) (đối đỉnh)
\(AM=ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta BMA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{ABM}=\hat{MCE}\) (hai góc tương ứng)
⇒ AB // CE
d/ Mình chưa nghĩ ra, khi nào nghĩ ra mình sẽ bổ sung.
gọi M là trung điểm của cạnh AB của tam giác ABC. trên cạnh BC lấy điểm N sao cho NB/NC=2/3. MN giao AC tại I khi đó ta có tỉ số IN/IM=?
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N thuộc AC,\(\frac{AN}{NC}=\frac{2}{3}\). Gọi I là giao điểm của MN và BC. Kẻ MK song song với AC. Tính tỉ số \(\frac{IM}{IN}\)
Cho △ABC. M là trung điểm AB. lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN/NC=2/3. Gọi I là giao điểm của MN và BC. Tình IM/IN
giúp tớ phần d thôi ạ! mình cảm ơn nhiều!!! (mình sẽ tick)
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A< gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN = IM. Gọi k là giao điểm AB và CN. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME = MA. chứng minh:
a) ΔIMC = ΔINC
b) CB = CK và N là điểm trung CK
c) AB // CE
d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng
Đáp án:
a) Xét ΔMIC và ΔNIC ta có:
MI = IN (gt)
∠MIC = ∠NIC = 90 độ (gt)
IC chung
=> ΔMIC = ΔNIC
b, Chỉ đúng khi góc A = 90 độ
c) Xét ΔABM và ΔECM ta có:
BM = MC (gt)
∠BMA = ∠CME (đối đỉnh)
AM = ME (gt)
=> ΔABM = ΔECM => ∠ABM = ∠ECM (góc tướng ứng bằng nhau)
=> AB // EC (do ∠ABM = ∠ECM so le trong)
d) Xét ΔAMI và ΔCMI ta có
MI = IN (gt)
∠AIM = ∠CIN = 90 độ (gt)
AI = IC (gt)
=> ∠MAI = ∠NCI => CK // AE
từ CK // AE và AB // EC => AK = CE (các cặp cạnh // chắn bởi các cặp cạnh //) (1)
Xét ΔAKI và ΔECI ta có
AK = CE (1)
∠KAI = ∠CIE (so le trong)
AI = IC (gt)
=> ΔAKI = ΔECI => ∠AIK = ∠EIC
ta có: ∠AIK + ∠KIN + ∠NIC = 180 độ mà ∠AIK = ∠EIC
=> ∠EIC + ∠KIN + ∠NIC = 180 độ => K, I, E thẳng hàng
nhưng dài lắm chịu khó nha
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên ˆMCI=ˆNCIMCI^=NCI^(hai góc tương ứng)
hay ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
ˆBCA=ˆKCABCA^=KCA^(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)