1: Xét tứ giác ACBD có

AC//BD

AC=BD

=>ACBD là hbh

=>O là trung điểm chung của AB và CD

2: Xét tứ giác AEBF có

AF//BE

AF=BE

=>AEBF là hbh

=>O là trung điểm của EF

mình cần rất gấp

chệu tự làm hoặc hỏi gia sư quanda

Xét Δ MAO và Δ NBO có:

OA = OB (gt)

MAO = NBO = 90^o (gt)

AM = BN (gt)

Do đó, Δ MAO = Δ NBO (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)

MOA = NOB (2 góc tương ứng)

Ta có: MOA + MOB = 180^o (kề bù)

Do đó, NOB + MOB = 180^o

=> MON = 180^o hay 3 điểm O, M, N thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)

a: Xét tứ giác ACBD có 

AC//BD

AC=BD

Do đó: ACBD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

b: Ta có: ACBD là hình bình hành

nên AD//BC

c:

Ta có: CE+EB=CB

FD+AF=AD

mà CB=AD

và CE=FD

nên EB=AF

Xét tứ giác EBFA có 

EB//AF

EB=AF

Do đó: EBFA là hình bình hành

Suy ra:EF và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AB

nên O là trung điểm của FE

ủng hộ mk nha mọi người

Bạn tự vẽ hình nha

Câu a

Chứng minh : Kẻ OC cắt BD tại E

Xét ΔCAO và ΔEBO có :

ˆA=^OBE (=1v)

AO=BO (gt)

^COA=^BOE (đối đỉnh)

⇒ΔCAO=ΔEBO (cgv - gn )

⇒OC=OE ( hai cạnh tương ứng )

và AC=BE ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔOCD và ΔOED có :

OC=OE (c/m trên )

^COD=^DOE ( = 1v )

OD chung

⇒ΔOCD=ΔOED (cgv - cgv )

⇒CD=DE (hai cạnh tương ứng )

mà DE = BD + BE

và AC = BE ( c/m trên )

⇒CD=AC+BD

bạn có đọc nội quy không bạn Nguyễn Minh Huy, k k linh tinh nhé, (dcmm)

ai chơi ngọc rồng onlie ko cho mk xin 1 nick

a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E

Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có : 

AO = OB ( gt ) 

AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh ) 

\(\implies\)  tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

\(\implies\) AC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có : 

OD chung 

OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ) 

\(\implies\) tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông ) 

\(\implies\) CD = ED ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà ED = EB + BD 

\(\implies\) ED = AC + BD 

\(\implies\) CD = AC + BD 

b) Xét tam giác DOE vuông tại O có : 

OE² + OD² = DE² ( Theo định lý Py - ta - go ) 

 Xét tam giác BOE vuông tại B có : 

OB² + BE² = OE² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * ) 

 Xét tam giác BOD vuông tại B có : 

OB² + BD² = OD² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )

Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được : 

OE² + OD² = 2. OB² + EB² + DB² 

Mà OE² + OD² = DE² ( cmt ) 

\(\implies\) DE² = 2. OB² + EB² + DB² 

                 = 2. OB² + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE ) 

                 = 2. OB² + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE 

                 = 2. OB² + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE 

                 = 2. OB² + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE  

                 = 2. OB² + DE² - 2 . BD . BE  

\(\implies\) 2. OB² - 2 . BD . BE = 0 

\(\implies\) 2. OB² = 2 . BD . BE

\(\implies\) OB² = BD . BE 

Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt ) 

\(\implies\) AC . BD = ( AB / 2 )² 

\(\implies\) AC . BD = AB² / 4 

a) Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại E

Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông BOE có : 

AO = OB ( gt ) 

AOC = BOE ( 2 góc đối đỉnh ) 

⇒  tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ( cạnh huyền - góc nhọn ) 

⇒ AC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác vuông DOC và tam giác vuông DOE có : 

OD chung 

OC = OE ( tam giác vuông AOC = tam giác vuông BOE ) 

⇒ tam giác vuông DOC = tam giác vuông DOE ( 2 cạnh góc vuông ) 

⇒ CD = ED ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà ED = EB + BD 

⇒ ED = AC + BD 

⇒ CD = AC + BD 

b) Xét tam giác DOE vuông tại O có : 

OE² + OD² = DE² ( Theo định lý Py - ta - go ) 

 Xét tam giác BOE vuông tại B có : 

OB² + BE² = OE² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( * ) 

 Xét tam giác BOD vuông tại B có : 

OB² + BD² = OD² ( Theo định lý Py - ta - go ) ( ** )

Cộng ( * ) với ( ** ) vế với vế ta được : 

OE² + OD² = 2. OB² + EB² + DB² 

Mà OE² + OD² = DE² ( cmt ) 

⇒ DE² = 2. OB² + EB² + DB² 

                 = 2. OB² + EB . ( DE - BD ) + DB . ( DE - BE ) 

                 = 2. OB² + EB . DE - EB . BD + DB . DE - DB . BE 

                 = 2. OB² + ( EB . DE + DB . DE ) - 2 . BD . BE 

                 = 2. OB² + DE . ( EB + DB ) - 2 . BD . BE  

                 = 2. OB² + DE² - 2 . BD . BE  

⇒ 2. OB² - 2 . BD . BE = 0 

⇒ 2. OB² = 2 . BD . BE

⇒ OB² = BD . BE 

Mà BE = AC ( cmt ) ; OB = AB / 2 ( gt ) 

⇒ AC . BD = ( AB / 2 )² 

⇒ AC . BD = AB² / 4