a: Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA

nên DE//AB và DE=AB/2

=>DF//AB và DF=AB

=>ABDF là hình bình hành

Xét tứ giác ABDE có DE//AB

nên ABDE là hình thang

b: Xét tứ giác ADCF có

E là trug điểm chung của AC và DF
góc ADC=90 độ

Do đo: ADCF là hình chữ nhật

c: Vì ABDF là hình bình hành

nên AD cắt BF tại trung điểm của mỗi đường

=>B,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF=EK

Xét tứ giác DEFK cos

DE//FK

DF=EK

Do đó: DEFK là hình thang cân

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HE

Do đó: AHBE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm của AF

H là trung điểm của BC

Do đó:ABFC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABFC là hình thoi

a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)

=> M là trung điểm của HE

Xét tứ giác AHBE có:

MA = MB (M là trung điểm của AB)

ME = MH (M là trung điểm của HE)

\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)

=> AHBE là hcn (đpcm)

b, Vì ABC là tam giác cân

=> AB = AC (1)

Vì F đối xứng với A qua H

=> FB = AB ; FC = AC (2)

Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB

Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)

=> ABFC là hình thoi (đpcm) 

Bài 2:

a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC

nen DF//BC và DF=1/2BC

=>BDFC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BDFC là hình thang cân

b Xet ΔABC có

CE/CB=CF/CA

nên EF//AB và EF=AB/2

=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành

mà AD=AF

nen ADEF là hình thoi

c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AH\) là trung tuyến (gt)

Suy ra \(AH\) là đường cao

Suy ra \(AH \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HD\) là trung tuyến

Suy ra \(HD = \frac{1}{2}AB\)

Mà \(DA = DB = \frac{1}{2}AB\) (do \(D\) là trung điểm \(AB\))

Suy ra \(DA = DB = HD\)

Suy ra \(\Delta DHB\) cân tại \(D\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DHB}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DHB}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra \(DH\) // \(AC\)

Suy ra \(ADHC\) là hình thang

b) Vì \(E\) đối xứng với \(H\) qua \(D\) (gt)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(HE\)

Xét tứ giác \(AHBE\) ta có:

Hai đường chéo \(HE\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm \(D\)

Suy ra \(AHBE\) là hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Vì \(AHBE\) là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra \(AH\) // \(BE\) và \(AH = BE\)

Xét \(\Delta DEN\) và \(\Delta DHM\) ta có:

\(\widehat {{\rm{NED}}} = \widehat {{\rm{DHM}}}\) (do \(BE\) // \(AH\))

\(DE = DH\) (do \(D\) là trung điểm của \(HE\))

\(\widehat {{\rm{EDN}}} = \widehat {{\rm{MDH}}}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta DEN = \Delta DHM\) (g-c-g)

Suy ra \(EN = MH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BE = AH\) (cmt)

Suy ra \(BE - EN = AH - MH\)

Suy ra \(NB = AM\)

Mà \(NB\) // \(AM\) (do \(EB\) // \(AH\))

Suy ra \(AMBN\) là hình bình hành

a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))
Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)
Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)
Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành
Suy ra \(OB\) // \(AM\); \(OA\) // \(MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)
Mà \(AM \bot BM\) (cmt)
Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)
Mà \(AM\) // \(OB\) (cmt)
Suy ra \(OB \bot OA\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:
\(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \)
\(AO = MB\) (cmt)
\(OB = AM\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)
Suy ra \(OM = AB\)
c) \(OM = AB\) (cmt)
Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)
Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)
Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:
\(BE = CF\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)
\(BM = CM\) (gt)
Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)
Suy ra \(EM = FM\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)
Suy ra \(AEMF\) là hình thoi