a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

AH chung

AB=AC

Do đó: ΔHBA=ΔHCA

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

góc BAM=góc CAM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

=>góc MAB=góc MAC

c: ΔABM=ΔACM

nên MB=MC

a, tam giac ABC can tai A (gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)

xet tamgiac ABH va tam giac ACH co : BH = HC do H la trung diem cua BC (gt)

=> tam giac ABH = tam giac ACH (c - g - c)

a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có

AH là cạnh chung

AC=AB ( vì tam giác cân tại A)

góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)

-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)

->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có: 

AH là cạnh chung 

góc AKH = góc AIK = 90 độ 

-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A

d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC

-> IK // BC

e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O 

Ta xét ▵AKO và ▵AIO

Ta có AK=AI (cmt)

Góc AOK = góc AOI = 90 độ

-> ▵AKO = ▵AIO

-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+3^2=5^2\)

=>\(HA^2=25-9=16\)

=>HA=4(cm)

Bạn tự vẽ hình.

a, Dễ dàng chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch.gn\right)\)hoặc \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch.cgv\right)\)

b, \(\Delta ABC\) cân tại A, \(AH\perp BC\)

=> AH là đường trung tuyến

=> \(BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí pitago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H

Từ đó, tính được \(AH=\sqrt{5^2-3^2}=4cm\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: BH=CH=12/2=6cm

=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

Chứng minh

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

b) có tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

có BC=BH+HC

=> BC=12:2=6(cm)

=> BH=6;HC=6

có tam giác AHC

=> áp dụng định lí pytago có 

=>AH²+HC²=AC²

=>8²+6²=AC²

=>AC²=10²

=>AC=10

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

=>ΔDMH=ΔDMC

=>góc DHC=góc DCH

=>góc DHC=góc ABH

=>DH//AB

c: Xét ΔAHC có

M là trung điểm của CH

MD//AH

=>D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BD,AH là đường cao

BD cắt AH tại G

=>G là trọng tâm