NX: x = y = 0 là 1 nghiệm của hpt 

Với x ; y khác 0 thì chia cả 2 vế của hệ đã cho cho xy ta được

\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}+\frac{3x}{y}=0\\\frac{y}{x}+x+\frac{2}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}=-\frac{3x}{y}\\x+\frac{2}{y}=-\frac{y}{x}\end{cases}}\)

 Nhân 2 vế của hệ trên lại ta đc

\(\left(y-\frac{2y}{x}\right)\left(x+\frac{2}{y}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-1\end{cases}}\)

Dễ rồi nha

hãy dùng cái đầu bạn nhé :))))

\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)

Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1

\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)

Xét từng TH x=1 và y=-2

109ubbbbbbbhy3333333333333

Ta có  \(x=0\leftrightarrow y=0\). Xét trường hợp mà \(t=xy\ne0\). Nhân phương trình đầu với \(x\), phương trình thứ hai nhân với \(y\) ta sẽ được \(t^2-2t=-3x^3,t^2+2t=-y^3\to\left(t^2-2t\right)\left(t^2+2t\right)=3t^3\to t^2-4=3t\to t=-1,4.\)

Với \(t=-1\to-3x^3=3\to x=-1,y=1.\)

Với \(t=4\to-3x^3=8,y^3=-24\to x=-\frac{2}{\sqrt[3]{3}},y=-2\sqrt[3]{3}.\)
Vậy hệ có ba nghiệm nêu trên

Lời giải:

Lấy $x.\text{PT(1)}+y.\text{PT(2)}$ thu được:
$3x^3+y^3=-2x^2y^2$

Lấy $x.\text{PT(1)}-y\text{PT(2)}$ thu được:

$3x^3-y^3=4xy$

$\Rightarrow y^3=-x^2y^2-2xy$

PT (2)$\Leftrightarrow 2x^2y+2y^2=-4x$

$\Leftrightarrow 2x^2y+y(xy^2+3x^2)=-4x$

$\Leftrightarrow x[2xy+y(y^2+3x)]=-4x$

$\Leftrightarrow x(y^3+5xy)=-4x$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $y^3+5xy=-4$

Nếu $x=0$ thì dễ tìm $y=0$

Nếu $y^3+5xy=-4$

$\Leftrightarrow -x^2y^2-2xy+5xy=-4$

$\Leftrightarrow -(xy)^2+3xy+4=0$

$\Leftrightarrow (4-xy)(xy+1)=0$

$\Leftrightarrow xy=4$ hoặc $xy=-1$

Nếu $xy=4$ thì:

$y^3=-4-5xy=-24\Rightarrow y=\sqrt[3]{-24}$

$x^3=\frac{y^3+4xy}{3}=\frac{-8}{3}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{-8}{3}}$ (tm)

Nếu $xy=-1$ thì:

$y^3=-4-5xy=1\Rightarrow y=1$

$x^3=\frac{y^3+4xy}{3}=-1\Rightarrow x=-1$ (tm)

Vậy..........