Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K

Nối AK.

Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)

Suy ra: Δ KAC cân tại K

Suy ra: ∠(KAC) = ∠C (1)

Lại có: ∠C + ∠B = 90o (t/chất tam giác vuông) (2)

Mà: ∠(KAC) + ∠(KAB) = ∠(BAC) = 90o (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠B = ∠(KAB)

Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB

Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB

Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC

Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền

mấy bn onl giải hộ mk với

Đường trung trực cạnh nào bạn mà hình như đề bài của bạn sai rồi

Vì tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác với mỗi tam giác chỉ có duy nhất 1 điểm.

Gọi I là trung điểm cạnh huyển BC của tam giác ABC vuông tại A.

Ta sẽ đi chứng minh I là tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác ABC.

Thật vậy, trên tia đối tia IA , ta lấy điểm D sao cho IA=ID .

Vì I là trung điểm BC => IB=IC

Xét tam giác AIB và tam giác CID có:

AI=IC ; BI=ID ; AIB =CID (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AIB =tam giác CID (c.g.c)

=> AB=CD; IAB = ICD 

Vì IAB =ICD , mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB// CD Mà AB vuông góc với AC

=> CD vuông góc AC => ACD = 90

Xét tam giác BAC và DCA có:

AC chung ; AB=DC ; BAC = DCA =90

=> BAC = DCA(c.g.c)

=> BC = DA 

Mà IB = IC = BC/2;  AI=ID =DA/2

=> IB=IC=IA 

=> I là tâm đường tròn đi qua A,B, C

A

B

Nối I với A,

Xét tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung trực của AB và BC cắt ở I

\(\Rightarrow\)IA = IB \(\Rightarrow\)\(\Delta IAB\)cân tại I

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Mà \(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IAB}+\widehat{ICA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta IAC\)cân tại I \(\Rightarrow\)IA = IC

\(\Rightarrow\)I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền

a: Xét ΔADC và ΔAEB có

AD=AE

góc A chung

AC=AB

=>ΔADC=ΔAEB

b: Gọi giao của 3 đường trung trực trong ΔABC là O

=>OB=OC

Kẻ OK vuông góc BC, OK cắt DE tại M

=>OK là trung trực của BC

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>OM vuông góc DE tạiM

Xét ΔOBD và ΔOCE có

OB=OC

góc OBD=góc OCE

BD=CE

=>ΔOBD=ΔOCE

=>OE=OD

=>OM là trung trực của DE

bài 66 trang 49 sách bài tập toán lớp 7