Question

Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

Answer 1

http://cdn.powergatevn.com/Stas/Images/2014/8/29/HA622u0e.jpg

Xét tam giác ABC vuông tại A
Vẽ đường trung trực d1 của cạnh AB, cắt AB tại I
vẽ đường trung trực d2 của cạnh AC, cắt AC tại H
Giả sử d1  và d2 cắt nhau tại O. Ta có OA = OB ; OA = OC (t/c đường trung trực)
Xét 2 tam giác vuông OAI và OBI có:

OA = OB (cmt)

IO chung

=> Tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> IA = IB (2 cạnh tương ứng) => IO là đường trung tuyến

Xét 2 tam giác vuông OAH và OCH có:

OA = OC (cmt)

HO chung

=> Tam giác OAH = tam giác OCH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> IA = IC (2 cạnh tương ứng) => OH là đường trung tuyến

mà OH và OI giao nhau tại 1 điểm O => O là trọng tâm 

nên OA là đường trung tuyến => Điều phải chứng minh