Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

c.

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge6\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-6\right)}\)

- Với \(x\ge6\) , do \(x-3>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}=\sqrt{x-6}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}>\sqrt{x-6}\\\sqrt{x+5}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}>\sqrt{x-6}\) pt vô nghiệm

- Với \(x\le-5\) pt tương đương:

\(\sqrt{\left(3-x\right)\left(5-x\right)}+\sqrt{\left(3-x\right)\left(-x-5\right)}=\sqrt{\left(3-x\right)\left(6-x\right)}\)

Do \(3-x>0\) pt trở thành:

\(\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}=\sqrt{6-x}\)

\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{x^2-25}=6-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-25}=x+6\) (\(x\ge-6\))

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-25\right)=x^2+12x+36\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-136=0\Rightarrow x=\dfrac{6-2\sqrt{111}}{3}\)

a.

Kiểm tra lại đề, pt này không giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{x}+1-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\)) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+11x-3+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(9x-3\right)}=4x^2+13x+3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(9x-3\right)}=3x^2+2x+6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+6\right)\left(3x^2-x\right)}=3x^2+2x+6\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-x\right)-2\sqrt{\left(3x+6\right)\left(3x^2-x\right)}+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-x}-\sqrt{3x+6}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x=3x+6\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{2-\sqrt{22}}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{4}\)

Đặt \(2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+3=8x+12+4\sqrt{4x^2+9x+2}\)

\(\Rightarrow2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=\frac{t^2+3}{4}\) (1)

Pt trở thành:

\(\frac{t^2+3}{4}=t\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=1\left(2\right)\\2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+2+\sqrt{4x^2+9x+2}=0\)

Do \(x\ge-\frac{1}{4}\Rightarrow VT\ge2.\left(-\frac{1}{4}\right)+2>0\) nên (1) vô nghiệm

Xét (2): \(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+9x+2}=-2x\) (\(x\le0\))

\(\Leftrightarrow4x^2+9x+2=4x^2\)

\(\Rightarrow x=-\frac{2}{9}\) (thỏa mãn)

Giải phương trình $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Hoàng Tử Hà, đề bài khó wá, Lê Gia Bảo, Aki Tsuki, Nguyễn Việt Lâm,

Lê Thị Thục Hiền, Nguyễn Trúc Giang, Học 24h, @tth_new, @Akai Haruma

Help me! Cần gấp

thanks!