Cho tam giác ABC có đều nhọn ,AB<AC. Lấy E là trung điểm của BC .Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh:
a. tam giác ABE=tam giác DCE
b. AC//BD
c.Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh BD=AC=CK
d.Chứng minh DK vuông góc với AH
a, xét tma giác AEB và tam giác DEC có :
BE = EC do E là trđ của BC (Gt)
AE = ED do E là trđ của AD (gt)
góc BEA = góc DEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB = tam giác DEC (c-g-c)
b, xét tam giác CEA và tam giác BED có:
BE = EC (Câu a)
AE = ED (câu a)
góc BED = góc CEA (đối đỉnh)
=> tam giác CEA = tam giác BED (c-g-c)
=> góc DBE = góc ECA (đn) mà 2 góc này slt
=> CA // BD (Đl)
c, xét tam giác AHC và tam giác KHC có : HC chung
AH = HK do K là trđ của AH (gt)
góc AHC = góc KHC =90
=> tam giác AHC = tam giác KHC (2cgv)
=> AC = CK (đn)
mà AC = BD do tam giác BED = tam giác CEA (Câu b)
=> BD = AC = CK
không có ý d à????
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. a) Chứng minh rằng ∆ACH = ∆KCH b) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK c) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC d) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có
HC chung
HA=HK
Do đó: ΔACH=ΔKCH
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB<AC. Lấy E là trung điểm BC, trên tia AE lấy D sao cho E là trung điểm AD.
a) Chứng minh rằng: Tam giác ABE=tam giác DCE
b) Chứng minh rằng: AC//BD
c) Vẽ AH vuông góc EC ( H thuộc BC ). Trên tia AH lấy K sao cho H là trung điểm AK.Chứng minh: BD=AC=CK.
d) Chứng minh: DK vuông góc AH
Giải giúp mk vs!!!Sắp thi hok kì rồi...
hình bạn nhé :
Xét ΔABEΔABE và ΔDCEΔDCE có :
EB=ECEB=EC (EE là trung điểm BCBC)
EA=EDEA=ED (EE là trung điểm ADAD)
∠AEB=∠DEC∠AEB=∠DEC (đối đỉnh)
⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)⇒ΔABE=ΔDCE(c−g−c)
b) Chứng minh: AC//BDAC//BD.
Xét ΔACEΔACE và ΔDBEΔDBE có :
EB=ECEB=EC (EE là trung điểm BCBC)
EA=EDEA=ED (EE là trung điểm ADAD)
∠AEC=∠DEB∠AEC=∠DEB (đối đỉnh)
⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)⇒ΔACE=ΔDBE(c−g−c)
⇒∠ACE=DBE⇒∠ACE=DBE (góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC//BDAC//BD (đpcm)
c) Vẽ AHAH vuông góc với ECEC (HH thuộc BCBC). Trên tia AHAH lấy điểm KK sao cho HH là trung điểm của AKAK. Chứng minh rằng BD=AC=CKBD=AC=CK.
Ta có : ΔACE=ΔDBE(cmt)ΔACE=ΔDBE(cmt)⇒BD=AC⇒BD=AC (cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCAHΔCAH và ΔCKHΔCKH có :
CHCH chung
∠CHA=∠CHK=900∠CHA=∠CHK=900
HA=HK(gt)HA=HK(gt)
⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)⇒ΔCAH=ΔCKH(c−g−c)
⇒CA=CK⇒CA=CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC=BD=CKAC=BD=CK (đpcm)
d) Chứng minh DKDK vuông góc với AHAH.
Nối EE với KK.
Xét ΔEAHΔEAH và ΔEKHΔEKH có :
EHEH chung
∠EHA=∠EHK=900∠EHA=∠EHK=900
HA=HK(gt)HA=HK(gt)
⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c)⇒ΔEAH=ΔEKH(c−g−c) ⇒∠EAH=∠EKH⇒∠EAH=∠EKH (góc t/ư) (3)
EK=EAEK=EA (cạnh t/ư), mà EA=ED(gt)EA=ED(gt) ⇒EK=ED⇒EK=ED ⇒ΔEKD⇒ΔEKD cân tại EE
⇒∠EKD=∠EDK⇒∠EKD=∠EDK (t/c) (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD∠EAK+∠EDK=∠EKA+∠EKD=∠AKD
Tam giác AKDAKD có : ∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800∠EAK+∠EDK+∠AKD=1800
⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900⇒∠AKD+∠AKD=1800⇒2∠AKD=1800⇒∠AKD=1800:2=900
Vậy AK⊥KDAK⊥KD (đpcm).
chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Vẽ AH vuông
góc với BC (H thuộc BC). Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a) Chứng minh rằng ∆ACH = ∆KCH
b) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm
của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK
c) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC
d) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba
điểm E, I, N thẳng hàng.
Giúp mình vs!!!
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔKCH vuông tại H có
HA=HK
HC chung
Do đó: ΔACH=ΔKCH
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. AH là đường cao Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. a) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD = AC = CK b) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC c) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hbh
=>BD=AC
Xét ΔCAK có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAK cân tại C
=>CA=CK=BD
b: Xét ΔEAK có
EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔEAK cân tại E
=>EH là phân giác của góc AEK
Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD
nên HE//KD
=>KD//BC
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Trên AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a) Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng
BD = AC = CK
b) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK // BC
c) Gọi I là giao điểm của BD và CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy I trung điểm của BC, trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
a) Chứng minh rằng: ΔAIC = ΔDIB
b) Chứng minh: AC // BD.
c) Vẽ AH ⊥ BC tại H, DK ⊥ BC tại K. Chứng Minh: AH // DK và AH = DK.
d) Kéo dài AH cắt BD tại M, kéo dài DK cắt AC tại N. Chứng minh: ba điểm M, I, N thẳng hàng.
a: Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID
ˆAIC=ˆDIBAIC^=DIB^
IC=IB
Do đó: ΔAIC=ΔDIB
Suy ra: ˆACI=ˆDBIACI^=DBI^
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
a: Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)
IC=IB
Do đó: ΔAIC=ΔDIB
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD
c: Ta có: AH⊥BC
DK⊥BC
Do đó: AH//DK
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔDKI vuông tại K có
IA=ID
\(\widehat{AIH}=\widehat{DIK}\)
Do đó: ΔAHI=ΔDKI
Suy ra; AH=DK
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.
a) Chứng minh rằng ΔACH=ΔKCH
b) Gọi E là trung điểm BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BD =CK.
c) Chứng minh EH là phân giác của góc AEK và DK∥BC
d) Gọi I là giao điểm của BD là CK, N là trung điểm của KD. Chứng minh ba điểm E, I, N thẳng hàng.
a, xét tam giác ACH và tam giác KCH có : CH chung
góc AHC = góc KHC = 90
AH = HK do H là trđ của AK (gt)
=> tam giác ACH = tam giác KCH (2cgv)
b, xét tam giác AEC và tam giác DEB có : góc BED = góc CEA (đối đỉnh)
BE= EC do E là trđ của BC (GT)
AE = ED do E là trđ của AD (gt)
=> tam giác AEC = tam giác DEB (c-g-c)
=> BD = AC (đn)
tam giác ACH = tam giác KCH (câu a) => AC = CK (đn)
=> BD = CK (tcbc)
c, xét tam giác AEH và tam giác KEH có: EH chung
AH = HK (câu a)
góc AHE = góc KHE = 90
=> tam giác AEH = tam giác KEH (2cgv)
=> góc AEH = góc KEH mà EH nằm giữa EA và EK
=> EH là phân giác của góc AEK (đn)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh: ∆AMB = ∆DMC
b) Chứng minh : AB//CD
c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh MH là phân giác của góc AMK
a/ Xét △ABM và △DMC có:
AM=MD(gt)
MB=MC(gt)
^AMB=^CMD(đối đỉnh)
⇒ΔAMB=ΔDMC(cmt)(đpcm).
b/ Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)
⇒^MAB=^MDC⇒^MAB=^MDC[ hai góc ở vị trí so le trong]
Vậy: AB // CD (đpcm).
