a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có

OK chung

\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

Do đó: ΔOAK=ΔOBK

Suy ra: KA=KB

b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

 Trả lời:

a, ta có K là 1 điểm thuộc tia phân giác góc xOy

mà KA vuông góc với Ox và KB vuông góc với Oy (gt)

⇒ KA=KB (t/c tia phân giác của 1 góc)

b, Xét ΔOAK vuông tại A và Δ OBK vuông tại B có

OK là canh chung 

góc AOK = góc BOK (gt)

⇒ 2 tam giác bằng nhau

⇒ OA = OB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔOAB cân tại O 

c, Xét ΔAKD vuông tại A và Δ BKE vuông tại B

AK=BK (cmt)

góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ 2 tam giác trên bằng nhau

⇒ KD = KE (đpcm)

d, ΔOAK =ΔOBK ⇒ góc OKA = góc OKB ( 2 góc tương ứng)

mà góc AKD = góc BKE ( đối đỉnh)

⇒ góc OKA + góc AKD = góc OKB + góc BKE ⇒ góc OKD = góc OKE 

xét ΔOKD và OKE dễ thấy chúng bằng nhau theo th (g-c-g) ⇒ OD=OE ⇒ ΔODE cân tại O mà OK là phân giác góc DOE ⇒ OK là đường cao của DE ⇒ OK ⊥DE (đpcm)

                                                                ~Học tốt!~

a) Xét tam giác AKO và tam giác BKO, ta có:

Góc KAO=Góc KBO(KA vuông góc với Ox;KB vuông góc với Oy)

OK là cạnh chung

Góc AOK=Góc BOK(OK là tia phân giác góc xOy)

Suy ra: tam giác AKO=tam giác BKO

Suy ra: KA=KB(yttư)(đpcm)

      và  OA=OB(yttư)

b) Suy ra : tam giác OAB là tam giác cân

c) Xét tam giác AKD và tam giác BKE, ta có:

Góc KAD=Góc KBE(KA vuông góc Ox;KB vuông góc Oy)

Góc AKD=Góc BKE(2 góc đối đỉnh)

KA=KB(theo câu a)

Suy ra : tam giác AKD=tam giác BKE(g.c.g)

Suy ra: KD=KE(yttư)(đpcm)

d) Ta có : tam gíac AKD=tam giác BKE(theo câu c)

Suy ra:AD=BE(yttư)

Mà OA=OB(theo câu a)

Suy ra:OA+AD=OD=OB+BE=OE

Gọi H là giao điểm của DE và OK

Xét tam giác HOD và tam giác HOE, ta có:

OD=OE(cmt)

Góc DOH= Góc EOH(OH là tia phân giác góc DOE)

OH là cạnh chung

Suy ra:tam giác HOD=tam giác HOE(c.g.c)

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO(yttư)

Mà đây là 2 góc kề bù

Suy ra: Góc DHO=Góc EHO=180:2=90 độ

Suy ra :OH vuông góc DE

Mà O;H;K thẳng hàng

Suy ra: OK  vuông góc với DE(đpcm)

a. Xét △OAM và △OBM có:

\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)

\(OM\)  chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).

b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)

⇒ Tam giác OAB cân tại O.

c. Xét △BME và △AMD có:

\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)

d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.) 

\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)

\(\Rightarrow OD=OE\)

⇒ Tam giác ODE cân tại O.

Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.

\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)

MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP E VỚI Ạ EM ĐANG CẦN RẤT GẤP Ạ

a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co

OM chung

góc AOM=góc BOM

=>ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB và MA=MB

=>ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có

MA=MB

góc AMD=góc BME

=>ΔMAD=ΔMBE

=>MD=ME

a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

Suy ra: NA=NB

b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có

NA=NB

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)

Do đó: ΔNAD=ΔNBE

Suy ra: ND=NE