Cho số tự nhiên 𝑥 thoả mãn: 𝑥 ∈ Ư(18) và 𝑥 ≥ 6 . Tổng tất cả các giá trị của 𝑥thoả mãn yêu cầu bài toán bằng:
33
15
27
12
Bài 1: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: a)𝑥 𝜖 𝐵(5) 𝑣à 21 ≤ 𝑥 ≤ 36; b)𝑥 𝜖 𝐵(8) 𝑣à 18 ≤ 𝑥 < 72 c)𝑥 𝜖 Ư(12) 𝑣à 2 < 𝑥 ≤ 8; d)𝑥 𝜖 Ư(24) 𝑣à 𝑥 < 18 e)𝑥 ⋮ 15 𝑣à 0 < 𝑥 ≤ 40; f)18 ⋮ 𝑥 𝑣à 2 ≤ 𝑥 < 12 g) 6̅̅𝑥̅̅7̅ ⋮ 3 h) ̅𝑥̅̅45̅̅̅𝑦̅ ⋮ 2, 3,5 𝑣à9
a: \(x\in\left\{25;30;35\right\}\)
b: \(x\in\left\{24;32;40;48;56;64\right\}\)
c: \(x\in\left\{3;4;6\right\}\)
cho số tự nhiên x thỏa mãn x thuộc ư (20)tổng tất cả giá trị của x thỏa mãn yêu cầu của bài là :
a.30
b.42
c.35
D.6
cho biểu thức
M = 2 √ x /√ x − 3 − x + 9 √ x/ x − 9 = 2 𝑥/ 𝑥 − 3 − 𝑥 + 9 𝑥 /𝑥 − 9 và N = x + 5 √ x/ x − 25 𝐵 = 𝑥 + 5 𝑥 𝑥 − 25 với x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 25 𝑥 ≥ 0 , 𝑥 ≠ 9 , 𝑥 ≠ 25
1, rút gọn M
2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn M/N.(căn x + 3)=3x-5
1) Rút gọn biểu thức M: M = (2√x)/(√x - 3) - (x + 9√x)/(x - 9) = (2√x(x - 9) - (x + 9√x)(√x - 3))/(√x - 3)(x - 9) = (2x√x - 18√x - x√x + 9x + 9x - 27√x - 9√x + 27 )/(√x - 3)(x - 9) = (2x√x - 36√x + 27x)/(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 36) + 27x) /(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 36 + 27))/(√x - 3)(x - 9) = (x(2√x - 9))/( √x - 3)(x - 9) Do đó biểu thức M Rút gọn là: M = (x(2√x - 9))/(√x - 3)(x - 9) 2) Tìm các giá trị của x ă mãn M/N.(căn x + 3) = 3x - 5: Ta có phương trình: M/N.(căn x + 3) = 3x - 5 Đặt căn x + 3 = t, t >= 0, ta có x = t^2 - 3 Thay x = t^2 - 3 vào biểu thức M/N, ta có: M/N = [(t^2 - 3)(2√(t^2 - 3) - 9)]/[(t^2 - 3 + 5)t] = [(2(t^2 - 3) √(t^2 - 3) - 9(t^2 - 3))]/(t^3 + 2t - 3t - 6) = [2(t^2 - 3)√(t^2 - 3) - 9(t^2 - 3)]/(t(t - 1)(t + 2)) Đặt u = t^2 - 3, ta có: M/N = [2u√u - 9u]/((u + 3)(u + 2)) = [u(2√u - 9)]/((u + 3)(u + 2)) Đặt v = √u, ta có: M/N = [(v^ 2 + 3)(2v - 9)]/[((v^2 + 3)^2 - 3)(v^2 + 2)] = [(2v^3 - 18v + 6v - 54)]/[ ( (v^4 + 6v^2 + 9) - 3)(v^2 + 2)] = (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 6v^2 + 6v^2 - 9v^2 + 18) = (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) Ta cần tìm các giá trị của v đối xứng phương trình M/N = 3x - 5: (2v^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) = 3(t^2 - 3) - 5 (2v ^3 - 12v - 54)/(v^4 + 12v^2 + 18) = 3t^ 2 - 14 (2v^3 - 12v - 54) = (v^4 + 12v^2 + 18)(3t^2 - 14) Tuy nhiên, từ t = √(t^2 - 3), ta có v = √u = √(t^2 - 3) => (2(v^2)^3 - 12(v^2) - 54) = ((v^2)^4 + 12(v^2)^2 + 18) (3(v^2 - 3) - 14) => 2v^
Cho 𝑥, 𝑦, 𝑧,𝑡 ≠ 0 và 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑡 ≠ 0 thỏa mãn 𝑥 /𝑦 = 𝑦/ 𝑧 = 𝑧 /𝑡 = 𝑡/ 𝑥 Tính giá trị của biểu thức: M = 2𝑥−𝑦/ 𝑧+𝑡 + 2𝑦−𝑧/ 𝑡+𝑥 + 2𝑧−𝑡/ 𝑥+𝑦 + 2𝑡−𝑥 /𝑦+z
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{t}{x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t+x}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=t\\t=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=t\\ \Rightarrow M=\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2\)
b) 𝑥∈ Ư(45), 𝑥∈ Ư(30) và x lớn nhất.
c) 𝑥∈𝐵(6),𝑥∈𝐵(8) và x nhỏ nhất khác 0.
d) 𝑥∈ Ư(50) và x>5.
\(b,x=ƯCLN\left(45,30\right)=15\\ c,x=BCNN\left(6,8\right)=24\\ d,x\in\left\{10;25;50\right\}\)
b: x=15
c: x=24
d: \(x\in\left\{10;50\right\}\)
Bài 4. Cho biểu thức M = \(\dfrac{\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x}-3}\)với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9 4 . Tìm gía trị nguyên của x để M có giá trị là một số tự nhiên
Lời giải:
$M(2\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2M-1)=3M-2$
$\Leftrightarrow x=(\frac{3M-2}{2M-1})^2$
Vì $x$ nguyên nên $\frac{3M-2}{2M-1}$ nguyên
$\Rightarrow 3M-2\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 6M-4\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 3(2M-1)-1\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 1\vdots 2M-1$
$\Rightarrow 2M-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow M=0;1$
$\Leftrightarrow x=4; 1$ (đều tm)
Bài 3: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a) A={𝑥 ∈ 𝐵(7) ∕ 15 ≤ 𝑥 ≤ 30} b) B={𝑥 ∈ Ư(30)⁄𝑥 > 8}
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng
𝐵𝑖ể𝑢 𝑡ℎứ𝑐 𝐴=(𝑥√+1𝑥𝑦√+1+𝑥𝑦√+𝑥√1−𝑥𝑦√+1):(1−𝑥𝑦√+𝑥√𝑥𝑦√−1−𝑥√+1𝑥𝑦√+1) 𝑏𝑖ế𝑡1𝑥√+1𝑦√=6
A.9.
B.3.
C.18.
D.36.
Bài 5. Cho biểu thức: C = \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4. Tìm x nguyên để C đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 6. Cho biểu thức: D = \(\dfrac{x-3}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm x nguyên để D có giá trị là số nguyên
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
Bài 6:
Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)