Cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm, BC=6cm. AH vuông góc với BC
AB= 5cm; BC= 6cm
a) BH=? AH= ?
b) HM vuông góc với AB( M thuộc AB)
HN vuông góc với AC( M thuộc AC) . CMR: BM=CN; tam giác AMN là tam giác gì?
c)Có BP vuông góc AC( P thuộc AC; BP giao HM tại I). CMR: Tam giác BIH cân
d) CMR: MN//BC
e) \(^{AH^2+BM^2=AN^2+BH^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH b) Kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) , HN vuông góc với AC ( N thuộc AC ). b1) Chứng minh : tam giác HMN cân b2) chứng minh: BM + MH < BC
Cho ABC cân tại A, kẻ AH BC (H BC). Biết AB = 5cm, BC = 6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M AB), HN vuông góc với AC (N AC).
CMR: BM = CN.
c) AMN là tam giác gì ? Vì sao?
d) Từ B kẻ BP vuông góc với AC (P AC), gọi I là giao điểm của BP và HM.
CMR: BIH cân
e) Chứng minh MN // BC
f*) Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
Ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến
=> BH = BC :2 = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
b. Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CHN
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy ..... ( cạnh huyền. góc nhọn )
c. ta có : AM = AB - BM
AN = AC = CN
Mà BM = CN ( 2 cạnh tương ứng ) => AM = AN
=> AMN là tam giác cân
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC). Biết AB= 13 cm; AC= 15 cm; AH= 12 cm
a, Chứng minh tam giác ANH đồng dạng với tam giác AHC
b, Tính HC, AN
c, Chứng minh AM.AB=AN.AC
b, Tính diện tích tam giác AMN
a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
góc NAH chung
Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC
b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
refer
a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có
AM chung
ME=MH
Do đó: ΔAEM=ΔAHM
b: Xét ΔBHE có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHE cân tại B
Xét ΔAEB và ΔAHB có
AE=AH
EB=HB
AB chung
Do đó: ΔAEB=ΔAHB
Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900
hay AE⊥EB
tham khảo
a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có
AM chung
ME=MH
Do đó: ΔAEM=ΔAHM
b: Xét ΔBHE có
BM là đường cao
BM là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHE cân tại B
Xét ΔAEB và ΔAHB có
AE=AH
EB=HB
AB chung
Do đó: ΔAEB=ΔAHB
Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900
hay AE⊥EB
Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết AB = 10cm, AH = 8cm, HC = 6cm
a) Tính AC và BH?
b) Chứng minh: góc ABC bằng góc ACB.
c) Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: tam giác HMN là tam giác cân.
a, Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> HC = HB = 6 cm
b, Vì tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB
c, Vì tam giác ABC cân tại A, AH đồng thời là đường phân giác
=> ^BAH = ^HAC
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có :
^AMH = ^ANH = 900
AH _ chung
^BAH = ^NAH ( cmt )
Vậy tam giác AMH = tam giác ANH ( ch - gn )
=> MH = NH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác HMN có MH = NH ( cmt )
=> tam giác HMN cân tại H
Cho tam giác ABC có AB=AC=4cm,BC=6cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a/ Chứng minh: HB=HCvà góc BAH=góc CAH.
b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC). Chứng minh tam giác MHN là tam giác cân.
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc BC(H thuoc BC)
a)C/m BH=HC
b)Kẻ AH vuông góc AC(E thuộc AC),HF vuông góc AB(F thuộc AB).Tam giác HEF là tam giác gì?
giup minh voi minh can gap
Cho tam giác ABC cân ở A có AB =AC=5cm; kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a) cm BH=HC và BAH=CAH
b) Tính độ dài BH BIẾT AH=4 cm
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( d thuộc AB), kẻ EH vuông góc với AC(E thuộc AC)
d) Tam giác ADE Là tam giác gì? VÌ sao
a)
xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có:
AB=AC(gt)
AH(chung)
suy ra tam giác ABH=ACH(CH-CGV)
suy ra BH=CH và BAH=CAH
b)
\(BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=25-26=9\)
\(BH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh H là trung điểm của BC và góc BAH = góc HAC.
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân tại A.
c) Vẽ P sao cho H là trung điểm đoạn NP. Chứng minh AH, MN, DP đồng quy.
d) MP cắt BC tại K, NK cắt MH tại D. Chứng minh AH, MN, DP đồng quy.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và góc BAH=góc CAH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
