a: Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ANDB có 

DB//AN

DB=AN

Do đó: ANDB là hình bình hành

mà \(\widehat{NAB}=90^0\)

nên ANDB là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BN

a)

Vì D đối xứng N qua M (gt)

=> M là trung điểm của DM (đn)

Xét tứ giác BDCN có

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm DM (cmt)

=> Tứ giác BDCN là hbh (dhnb hbh)

b) 

Vì BDCN là hbh( cmt)

=> BD//NC

=> BD//AN (1) và BD=NC

mà NC=AN (N là trung điểm AC)

=> BD=NC (bắc cầu) (2)

Mà BAC=90 (gt) (3)

Từ (1) và (2), (3)=> BDNA hcn (dhnb hcn)

=> AD=BN (t/c đường chéo hcn)

Xét tam giác ACE có

N là trung điểm AC (gt)

FN//EC (BN//DC)

=> F là trung điểm của AE ( đtb)

mà N là trung điểm của AC (gt)

=> FN là đtb của tam giác AEC ( đn)

=> FN= 1/2 EC (1)

Xét tam giác FNM=tam giác EMD (cgc)

=> DE=FN ( 2 góc t/ư)(2)

Từ (1) và (2) => DE=1/2 EC ( bc)

a: Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABDC là hình thoi

a/ Xét ΔABE và ΔACD có

. AB = AC ( tg ABC cân)

. AD = AE ( giả thuyết)

. góc A: góc chung

=> ΔABE và ΔACD ( cgc)

=> BE = CD
b. câu b có viết sai đề không vậy?
 

Xét tam giác ABE và tg ACD có:

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc A : chung

AD=AE ( gt )

=> tg ABE = tg ACD ( c-g-c )

=> BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) sai đề bài rùi bạn ơi xem lại đi

a) Có: AB=AD+DB

          AC=AE+EC

Mà: AB=AC(gt) ; AD=AE(gt)

=>DB=EC

Xét ΔBDC và ΔCEB có

     DB=CE(cmt)

     \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ΔABC cân tại A)

    BC: cạnh chung

=> ΔBDC=ΔCEB(c.g.c)

=>DC=BE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBDC=ΔCEB(cmt)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (hai góc tương ứng)

Xét ΔABE  và ΔACD có:

     AB=AC(gt)

     \(\widehat{A}\) : góc chung

     \(AE=AD\)(gt)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (hai góc tương ứng)

Xét ΔBOD và ΔCDE có:

     \(\widehat{BDO}=\widehat{CEO}\)

     BD=CE(cmt)

      \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\) (cmt)

=> ΔBOD=ΔCDE

Đặt BC=2R. Nhận thấy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC --> góc CBD=góc CAD (*). 

Gọi K là hình chiếu của M trên BC, I là trung điểm BC; dẽ dàng tinhs được MK=AI/2 =R/2; BK= BI+IK= R +(R/2) =3R/2 --> BK/MK =3 

Tam giác BMK và ADH đồng dạng với nhau vì chúng là các tam giác vuông và (*) --> , và BK=3MK, suy ra AH/HD =BK/MK=3 --->

AH=3HD

a: EC=12cm

b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có

BA=CA
góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có

EB=DC

góc IBE=góc ICD

Do đó: ΔIBE=ΔICD

d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta co: IB=IC

nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có MB=MC

nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng

                      

A,xét\(\Delta\)vuông ABC(góc A=90 độ):

      góc C+gócB=90*  (đl trong1 tg vuông)

    ^C         +  60* =90*

     ^C                  = 90*-60*

                 => ^C           =30*.

dựa vào đl góc đối diện với cạnh lớn hơn,có

       góc A>góc B>gócC   (90>60>30 độ)

=>     BC  >  AC   >AB

vậy AB<AC                 lát nữa mik làm tiếp nha,I'm helping my mom do housework  

cậu làm tiếp hộ mk vs

B,Xét\(\Delta\)vuông AIM(góc AMI=90*) và \(\Delta\)vuông CIM(góc CMI=90*) có:

     MI chung

  CM=MA(gt)

=>\(\Delta\)vuôngAIM=\(\Delta\)vuông CIM(2 cah góc vuông)

c,từ câu b=>góc MAI= góc MCI(2 góc t/ứng)=30*

có:góc MAI+góc IAB=90độ(2 góc phụ nhau)

         30*+góc IAB=90*

=>            góc IAB=60*

=>góc IAB=góc IBA=60độ

=>\(\Delta\)AB là tg đều