Cho dãy tỉ số bằng nhau 2x+y+z+t/x = x+2y+z+t/y = x+y+2z+t/z = x+y+z+2t/t.
Tính giá trị biểu thức A = x+y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z
Những câu hỏi liên quan
2. Cho x,y,z,t ≠0 và x,y,z,t thỏa mãn x/y=y/z=z/t=t/x . Tính giá trị biểu thức M = 2x-y/z+t + 2y-z/t+x + 2z-t/x+y + 2t-x/y=z
Theo đề, ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{t}{x}\) \(=\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t+x}=1\) .
\(\Rightarrow x=y;y=z;z=t;t=x\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
\(M=\dfrac{2x-y}{z+t}+\dfrac{2y-z}{t+x}+\dfrac{2z-t}{x+y}+\dfrac{2t-x}{y-z}\)
\(M=\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}\)
\(M=\dfrac{1}{2}.4\)
\(M=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2x+y+z+t/x = x+2y+z+t/y = x+y+2z+t/z = x+y+z+2t/t
Tính A = x+y/z+t+ y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z
Cho \(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)
Giá trị của: \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=?\)
Ta có
\(\frac{2x+y+z+t}{x}=\frac{x+2y+z+t}{y}=\frac{x+y+2z+t}{z}=\frac{x+y+z+2t}{t}\)
\(\Rightarrow1+\frac{x+y+z+t}{x}=1+\frac{x+y+z+t}{y}=1+\frac{x+y+z+t}{z}=1+\frac{x+y+z+t}{t}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x}=\frac{x+y+z+t}{y}=\frac{x+y+z+t}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}\)
Xét 2 trường hợp
Nếu \(x+y+z+t=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z-t\\y+z=-t-x\\t+x=-y-z\\z+t=-x-y\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
\(=\frac{-z-t}{z+t}+\frac{-t-x}{t+x}+\frac{-x-y}{x+y}+\frac{-y-z}{y+z}\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)
\(=\left(-4\right)\)
Nếu \(x=y=z=t\)
Ta có \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
\(=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}\)
\(=1+1+1+1\)
\(=4\)
Đúng 1
Bình luận (1)
23 tháng 12 2021 lúc 21:56
Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng : \(p=\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\) có giá trị nguyên.
cho dãy tỉ số bằng nhau :$\frac{x}{y+z+t}$=$\frac{y}{z+t+x}$=$\frac{z}{t+x+y}$=$\frac{t}{x+y+z}$ cmr : "$\frac{x+y}{z+t}$=$\frac{y+z}{t+x}$=$\frac{z+t}{x+y}$=$\frac{t+z}{y+z}$"
\(Cho\frac{2x+y+z+t}{x}\text{=}\frac{x+2y+z+t}{y}\text{=}\frac{x+y+2z+t}{z}\text{=}\frac{x+y+z+2t}{t}\)
Tính S=\(\text{(\frac{x+y}{z+t})^{2013}+\text{(\frac{y+z}{x+t})^{2014}+\text{(\frac{z+t}{x+y})^{2015}}}}+\text{(\frac{x+t}{y+z})}^{2016}\)
cho x+y+z+t khác o thỏa mãn x/(y+z+t)+y/(x+t+z)+z/(t+x+y)+t/(x+y+z) chứng minh rằng biểu thức A=x+y/z+t +y+z/t+x z+t/x+y+t+x/x+y có giá trị là 1 số nguyên
Cho giá trị biểu thức: P = x+y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/z+y
Tìm giá trị của P biết: x/y+z+t = y/z+t+x = z/t+x+y = t/x+y+z
Cho 4 số x,y,z,t khác 0 thoả mãn điều kiện: (y+z+t-nx)/x=(z+t+x-ny)/y=(t+x+y-nz)/z=(x+y+z-nt)/t (n là số tự nhiên) và x+y+z+t=2012. Tính giá trị biểu thức P=x+2y-3z+t