a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

Giúp tớ với tớ cần gấp

la sao z ak

S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8

S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+(2^7+2^8)

S=6+2^2(2+2^2)+2^4(2+2^2)+2^6(2+2^2)

S=6+2^2.6+2^4.6+2^6.6

S=6(1+2^2+2^4+2^6)=>S chia hết cho -6

S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸=(2+2²)+2²(2+2²)+2⁴(2+2²)+2⁶(2+2²)

S=6+4x6+16x6+64x6

Vì 6 chia hết 6 nên 4x6 chia hết 6 ,16x6 chia hết 6, 64x6 chia hết 6

nên 6+4x6+16x6+64x6 chia hết 6

Vậy 2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸ chia hết cho 6

Vì : \(\frac{2+3}{4+6}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{2-3}{4-6}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)

tíc mình nha

\(\frac{2+3}{4+6}=\frac{1}{2}\)( vì \(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) dựa vào t/c dãy tỉ số = nhau ) ( không tính)

\(\frac{2-3}{4-6}=\frac{1}{2}\)( vì \(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) dựa vào t/c dãy tỉ số = nhau ) ( không tính)

=> \(\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)

\(\frac{2+3}{4+6}\)=\(\frac{2-3}{4-6}\)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{5}{10}\)=\(\frac{-1}{-2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{-1}{-2}\)

\(\Rightarrow\)\(0,5\)=\(-1:-2\)

\(\Rightarrow\)\(0,5\)=\(0,5\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{2+3}{4+6}\)=\(\frac{2-3}{4-6}\)\(\left(đpcm\right)\)

*)S=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁸

Vì các số hạng của S chia hết chia hết cho 2

*) S=2+2²+2³+2⁴+.....+2⁸

=> S=(2+2²)+(2³+2⁴)+.....+(2⁷+2⁸)

=> S=2(1+2)+2³(1+2)+....+2⁷(1+2)

=> S=2.3+2³.3+.....+2⁷.3

=> S=3(2+2³+....+2⁷)

=> S chia hết cho 3

Ta có 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => S chia hết cho 2.3=6

=> S chia hết cho -6 (đpcm)

\(S=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8\)

 \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+2^7\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+2^5.6+2^7.3\)

\(=6+2^2.6+2^4.6+2^6.6⋮6\)

Vậy \(S⋮6\)

\(#hoktot\)

Dễ dàng cmđ S chia hết -2 (1)

Ta đi cm S chia hết 3

Có 2+2^2=(2+1)+(2^2-1)

Có 2+1 chia hết cho 3

2^2-1 chia hết 2+1=3 ( Do 2 chẵn )

Từ 2 điều trên => 2+2^2 chia hết 3

Tương tự 2^3+2^4 ; 2^5+2^6;2^7+2^8 chia hết 3

=> S chia hết 3 (2)

(1);(2) => S chia hết -6 (vì UCLN(3;-2)=1)

Vậy...

Chúc học tốt nhaaa

Có 2+2^2+2^3+....+2^8

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^7+2^8)

=(2+4)+2^2(2+2^2)+.....+2^6(2+2^2)

=6+2^2(2+4)+......+2^6(2+4)

=1.6+2^2.6+....+2^6.6

=6(1+2^2+....+2^6)

Vì 6 chia hết cho -6 ; 1+2^2+...+2^6 thuộc Z

=>6(1+2^2+....+2^6) chia hết cho -6

hay 2+2^2+2^3+....+2^8 chia hết cho -6

Lời giải:
Đặt $A=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+2^6-....-2^{2021}+2^{2022}$

$A=1+(-2+2^2-2^3)+(2^4-2^5+2^6)+(-2^7+2^8-2^9)+...+(2^{2020}-2^{2021}+2^{2022})$

$A=1+(-2+2^2-2^3)+2^3(2-2^2+2^3)+2^6(-2+2^2-2^3)+....+2^{2019}(2-2^2+2^3)$

$=1+(-6)+2^3.6+2^6(-6)+....+2^{2019}.6$

$=1+6(-1+2^3-2^6+...+2^{2019})$

Suy ra $A$ chia $6$ dư $1$/