Cho tam giác ABC đường cao AH, gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I a) Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao? b) Gọi K là trung điểm của AH, biết HC = 10cm. Tính IK?
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.
E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH
⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE
⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)
Lại có : Ĥ = 90º
⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
Theo giả thiết II là trung điểm của ACAC nên IA=ICIA=IC
EE là điểm đối xứng với HH qua II nên II là trung điểm của HEHE hay IE=IHIE=IH
Tứ giác AHCEAHCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường do đó là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết 4)
Mặt khác AHAH là đường cao nên ˆAHC=900AHC^=900
Do đó AHCEAHCE là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết 3)
giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
Bài giải:
Ta có IA = IC (gt)
IE = IH (gt)
Nên AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)
Lại có ˆAHCAHC^ =1v
Nên AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 3) (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).
Ta có IA = IC (gt)
IE = IH (gt)
Nên AHCE là hình bình hành
Lại có góc AHC = 90 độ
Nên AHCE là hình chữ nhật (Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I.
a) Tứ giác AHCE là hình gì? Chứng minh
b) Gọi K, M, N là trung điểm AB, HB, HC. Chứng minh KN = IM
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AB
M là trung điểm của BH
Do đó: KM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: KM//AH
hay KM\(\perp\)BH
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AC
N là trung điểm của HC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: IN//AH
hay IN\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
Do đó: KI là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: KI//BC
hay KI\(\perp\)AH
mà AH//KM
nên KI\(\perp\)KM
Xét tứ giác KINM có
\(\widehat{IKM}=\widehat{KMN}=\widehat{INM}=90^0\)
Do đó: KINM là hình chữ nhật
Suy ra: KN=IM
Choa tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với H qua I. a. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao? b. Tính độ dài HI nếu AH=6cm và AD = 8cm
a: Xét tứ giác AHCD có
I là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
b: Ta có: AHCD là hình chữ nhật
=>\(AC^2=AD^2+AH^2\)
=>\(AC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(AC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên \(HI=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua D
a) Tứ giác AHCE là hình gì? vì sao?
b) Cho biết AB=5cm, AH=4cm. TÍnh diện tích tam giác ABC
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm chung của AC và HE
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCE là hình chữ nhật
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
=>BC=2*BH=6cm
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua điểm D. Cho biết AC = 10cm, AH = 6cm. Tính diện tích tứ giác AHCE?
Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
\(S_{AHCE}=AH\cdot HC=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
cho tam giac ABC cân tại A đường cao AH.Gọi D là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng với H qua D
A) TỨ giác AHCE là hình gì? tại sao?
B) Cho biết AC=10cm,AH=6m.Tính diện tích tứ giác AHCE?
a, tứ giác AHCE là hình chữ nhật , vì AD=DC và HD=DE
b, áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AHC( H là đường cao ABC):
\(HC^2=AC^2-AH^2\\ HC^2=10^2-6^2\\ HC=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)
\(S_{AHCE}=AH.HC=6.8=48cm^2\)
Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M,N là trung điểm HC,CE các đường thẳng AM,AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh: Tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b) Chứng minh: HG=GK=KE
Mình đang càn gấp bài này, các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
a/
Ta có
IA=IC (gt)
IH=IE (gt)
=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)
=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg AHC có
MH=MC (gt)
IA=IC (gt)
=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)
\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)
Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE
\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)
Mà IH=IE (gt) (5)
Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)
Từ (1) (3) (6) => HG=KE
Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE
=> HG=GK=KE