trên tia đối CA lấy N sao cho CA = CN  

suy ra MC là đường trung bình của tam giác  ABN   

suy ra MC = 1/ 2 BN ( 1 ) 

Xét tam giác ACK và tam giác ABN có : 

AB = AC ( gt ) ; AK = AN ( AB = AC ) ;góc A là góc chung .

Suy ra tam giác ACK = tam giác ABN ( C. G .C )

Suy ra BN = CK ( 2 ) 

TỪ (1) ; (2) Suy ra 1/2 CK = MC .

 kb với mình nha

   Gọi F là trung điểm của AC

Xét tam giác \(ADC\)có: 

B là trung điểm của AD (gt )

F là trung điểm của AC (h.vẽ )

\(\Rightarrow BF\)là đường trung bình của tam giác \(ADC\)

\(\Rightarrow BF=\frac{1}{2}DC\left(tc\right)\)(1)

Vì tam giác \(ÂBC\)cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(tc\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\EB=\frac{1}{2}AB;FC=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EB=FC\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta CFB\)có:

\(\hept{\begin{cases}BCchung\\EB=FC\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CFB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BF=EC\)( 2 cạnh tương ứng )  (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=\frac{1}{2}CD\)

vô trang cá nhân của mk ạ

a: Xét ΔABK và ΔCDK có

KA=KC

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)

KB=KD

Do đó: ΔABK=ΔCDK

b: ΔABK=ΔCDK

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD
c: ΔABK=ΔCDK

=>AB=CD

mà CD=CE
nên AB=CE

AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

=>AC=BE

d: Xét ΔABC có

I,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>IK là đường trung bình của ΔABC

=>IK//AB

mà AB//DE

nên IK//DE

Xét ΔBCE có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BC

=>MI là đường trung bình của ΔBCE
=>MI//CE

=>MI//DE
MI//DE

KI//DE

mà MI,KI có điểm chung là I

nên M,I,K thẳng hàng