Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

\(a,\) \(\left(d\right)\) cắt Ox tại A nên \(x=0\Rightarrow y=2\cdot0-2=-2\Rightarrow A\left(0;-2\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt Oy tại B nên \(y=0\Rightarrow2x-2=0\Rightarrow x=1\Rightarrow B\left(1;0\right)\)

Từ đó ta được \(OA=2;OB=1\)

Gọi H là chân đường vuông góc từ O đến \(\left(d\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH^2=\dfrac{3}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(b,S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot2=1\left(đvdt\right)\) 

d   ∩   O y   =   B x B   =   0 ⇒     y B   =   4   ⇔   B   0 ;   4     ⇒ O B   =   4   =   4 d   ∩   O x   =   A y A   =   0 ⇔     m 2   –   2 m   +   2 x A   +   4   =   0   x A   = x A = − 4 m 2 − 2 m + 2 ⇒ A − 4 m 2 − 2 m + 2 ; 0 ⇒ O A − 4 m 2 − 2 m + 2

\ S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .4. − 4 m 2 − 2 m + 2 = 8 m − 1 2 + 1

Ta có  m   –   1 2 +   1 ≥   1   ∀ m

Do đó    S Δ A O B = 8 m − 1 2 + 1 ≤ 8 1 = 8

Dấu “=” xảy ra khi  m   –   1   =   0   ⇔   m   =   1

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi    m   =   1

Đáp án cần chọn là: A