Cho hình thang ABCD (AD//BC). I và K lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M bất kì. MI cắt BD tại P. Chứng minh KI là tia phân giác của \(\widehat{MKP}\).
Giúp mình bài toán hình này với.
Cho hình thang ABCD ( AD//BC). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm P bất kì. PN cắt BD tại Q. Chứng minh MA là tia phân giác góc PMQ.
Cho hình thang cân ABCD (BC // AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Trên tia đối của AB lấy điểm P bất kì. PN cắt BD tại Q. Chứng minh MN là phân giác góc PMQ
Cho hình thang cân ABCD (BC // AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Trên tia đối của AB lấy điểm P bất kì. PN cắt BD tại Q. Chứng minh MN là phân giác \(\widehat{PMQ}\)
P/S : Sử dụng kiến thức chương I Hình học lớp 8 trở xuống
Bài 3:
Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:
Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.
Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.
Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.
Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.
Suy ra 2MN = BK + CL
Xét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và \(IJ\perp KL\).
Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.
Vậy thì \(\Delta GMN=\Delta GIJ\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.\)
Bài 2:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.
Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay \(IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}\)
Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.
Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.
Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2.
A
ĐÃ HẾT CÁCH, CHỈ CÒN CÁCH XÀI CÔNG THỨC GIA TRUYỀN CỦA TÔI
KHÔNG MẤT TÍNH TỔNG QUÁT , ĐẶT CÁC CẠNH CỦA HÌNH THOI LÀ 1
TA CÓ:
\(DE^2=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}.\cos140\)
=> \(\widehat{DEC}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\)
=> \(\widehat{DEB}=180-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\)
=> \(\widehat{FAB}=50+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\)
=> \(\widehat{DAF}=90-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\)
=> \(DF^2=\sin\left(90-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\cos140\right)\right)\)
BÂY GIỜ CHỈ CẦN TÍNH GÓC FDC LÀ XONG
TA CÓ : \(\widehat{FDC}=\frac{1-\frac{1}{4}.\cos140}{\sqrt{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}.\cos140}}\)
BÂY GIỜ THỰC HIỆN THAO TÁC TÍNH 1 GÓC BIẾT HAI CẠNH VÀ GÓC XEN GIỮA VÀ TÌM ĐƯỢC GÓC DFC , SAU ĐÓ LẤY MÁY TÍNH ĐỔI KẾT QUẢ ĐÓ VỀ DẠNG SỐ NGUYÊN
=> ĐPCM
( P/S: ĐÂY LÀ CÁI BÀI KHÓ NHẤT MÀ TỔI TỪNG GẶP , MAY MÀ ĐỌC TRƯỚC SÁCH LỚP 12)
b,
QUA P DỰNG PO SONG SONG VỚI AD, O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA MQ VỚI PO
GỌI K VÀ L LÀ CÁC GIAO ĐIỂM NHƯ HÌNH VẼ
ĐẦU TIÊN TA SẼ CHỨNG MINH KN = NL
TA CÓ: \(\frac{LC}{AM}=\frac{CQ}{AQ}\) ; \(\frac{DK}{AM}=\frac{PD}{PA}\)
TA ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ MÊ NÊ LÊ UÝT VỚI CÁT TUYẾN PQ VÀ TAM GIÁC ACD
\(\frac{QA.PD.NC}{QC.PA.ND}=1\)
MÀ NC = ND
=> \(\frac{CQ}{AQ}=\frac{PD}{PA}\)
=> LC = DK
=> KN = NL
THEO BỔ ĐỀ HÌNH THANG TA SẼ CÓ MN ĐI QUA TRUNG ĐIỂM CỦA PO VÀ MN VUÔNG GÓC VỚI PO
=> MP = MO
KÉO DÀI MN CẮT PO TẠI H => H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA PO
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ MEENELEUYT CHO CÁT TUYẾN MH VỚI TAM GIÁC PQO
TA CÓ \(\frac{NP.MQ.HO}{NQ.MO.HP}=1\)
MÀ HP = HO
=> \(\frac{PN}{NQ}=\frac{MO}{MQ}\)
=> \(\frac{MP}{MQ}=\frac{PN}{NQ}\)
=> MN LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC PMQ
( LÂU LẮM MỚI CÓ BÀI TOÁN THÁCH THỨC VỚI ĐỘ KHÓ CAO THẾ NÀY, NGỒI MÃI 2 TIẾNG MỚI RA, THANH YOU NHÉ)
Giúp mình giải hộ bài toán này vs. Làm ơn :(((((
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ BC và thỏa mãn góc BAD=CDA=60 độ , AB=BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P bất kì ( P không trùng với A). Tia PN cắt BD tại Q. Tia MQ cắt AD tại K. MP cắt AD tại I.
Chứng minh AI= DK
( cám ơn nhiều)
Bài 2. Cho ABC có A = 120°. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Tia phân giác của
ADC cắt AC tại I. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu của I trên đương thẳng AB,
BC, AD. Chứng minh:
a) AC là tia phân giác của DAH .
b) IH = IK
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ KH
AC (HAC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng
minh:
a) Chứng minh AB //HK
b) Chứng minh KAH IAH
c) Chứng minh AKI cân
Bài 7. Cho ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD b) BMD = CME
c) Đường vuông góc với OE tại E cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh
MN / / AC //BD.
Bài 8. Cho xOy . Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA > OB. Lấy các điểm C, D
thuộc Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC
Chứng minh.:
a) AD = BC b) ABE = CDE
c) OE là tia phân giác của góc xOy
mik ngu hình lắm xin lỗi nha
ngu thì xen zô nói làm j
Lương Quang Vinh chứ bn xem vô làm gì mắc mớ gì bới người ta
cho hình thang abcd (ab//cd). gọi k, l lần lượt là trung điểm của ab và cd. gọi s là điểm bất kì trên tia đối của tia bd. đường thẳng SK cắt AD tại M và đường thẳng SL cắt AB tại N. CMR MN//AB
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) chứng minh ABHK là hình thang.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm Éao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
C) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. chứng minh AD =BD.
d) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọ I là trung điêm của AN. Trên tia đối của BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MH vuông góc HI
cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. E thuộc tia đối của tia DB. EM cắt AD tại I, EN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: IK//AB.
Cho tam giác ABC có AB AC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD AB . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trung trực AD, BC cắt nhau tại I. Vẽ IE vuông góc AB tại E .a) Chứng minh Tam giác IABtâm giác IDC và AI là phân giác của BAC .b) Chứng minh BE HC và AI là đường trung trực của đoạn EH .c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB ,cắt đường thẳng EH tại F .Chứng minhTam giác BKE Tam giác CKF và E , K , F thẳng hàng.
vẽ hình hộ mik vs
a: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
AB=DC
IB=IC
=>ΔIAB=ΔIDC
=>góc IAB=góc IDC=góc IAD
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
góc EAI=góc HAI
=>ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH; IE=IH
=>AI là trung trực của EH