Gọi số viên bi xanh là x , số viên bi đỏ là y , số viên bi vàng là z.Theo đề bài ta có :

x + y + z = 35

Mà x : y = 2 : 3 => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

y : z = 4 : 5 => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Lại có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{35}{35}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=1\\\frac{y}{12}=1\\\frac{z}{15}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=15\end{cases}}\)

Vậy có 8 viên bi màu xanh , 12 viên bi màu đỏ , 15 viên bi màu vàng

Gọi số bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là x, y, z ( x, y, z ∈ N* ; x, y, z < 35 )

Theo đề bài ta có :

x, y tỉ lệ với 2, 3 => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)

y, z tỉ lệ với 4, 5 => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)(2)

x + y + z = 35 (3)

Từ (1), (2) và (3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+y+z=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{y}{3}\times\frac{1}{4}\\\frac{y}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{z}{5}\times\frac{1}{3}\\x+y+z=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\x+y+z=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\x+y+z=35\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{35}{35}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=15\end{cases}}\)

Vậy số bi xanh, đỏ, vàng lần lượt là 8, 12, 15 viên

Gọi số bi xanh,đỏ,vàng lần lượt là x , y , z ( x , y , z \(\in\)N* )

Vì số bi màu xanh và đỏ tỉ lệ với 2 và 3 nên \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Vì số bi màu đỏ và vàng tỉ lệ với 4 và 5 nên \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x}{2}.\frac{1}{4}=\frac{y}{3}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)( 1 )

Tư\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{3}=\frac{z}{5}.\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

mà bạn An có 35 viên bị bao gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng nên \(x+y+z=35\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{8+12+15}=\frac{35}{35}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=1\\\frac{y}{12}=1\\\frac{z}{15}=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\\z=15\end{cases}}\)

Tí không có quá 80 viên

Gọi số bi màu xanh, màu đỏ và màu vàng lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{3}b\\a+b-c=12\\a+b+c=72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}\\2\left(a+b\right)=84\\a+b+c=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=0\\a+b=42\\a+b+c=72\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=24\\b=18\\c=30\end{matrix}\right.\)