Ta có : \(\frac{x+1}{5}=\frac{2x-7}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=5\left(2x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+3=10x-35\)

\(\Leftrightarrow3x-10x=-35-3\)

\(\Leftrightarrow-7x=-38\)

\(\Rightarrow x=\frac{38}{7}\)

Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{9}{x}\)

\(\Rightarrow x^2=9.4\)

=> x² = 36

=> x = +4;-4 

Để 3n + 4 chia hết cho n - 2

=> 3n - 6 + 10 chia hết cho n - 2

=> 3(n - 2) + 10 chia hết cho n - 2

=> 10 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(10) = {-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Ta có bảng : 

c)\(\Leftrightarrow\)(x+1)+2 chia hết  x+1
\(\Rightarrow\)2 chia hết x+1
\(\Rightarrow\)x+1 ∈ {1,-1,2,-2}
\(\Rightarrow\)x ∈ {0,-2,1,-3}

c) \(x+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1+2⋮x+1\)

\(\Rightarrow2⋮x+1\) ( vì \(x+1⋮x+1\) )

\(\Rightarrow x+1\in\text{Ư}_{\left(2\right)}\)

\(\text{Ư}_{\left(2\right)}=\text{ }\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

vậy................

a, Với x \(\varepsilon\)Z: 

(x-2)(x+3)= 15

<=> x²  + x - 6 = 15

<=> x² + x - 21 = 0

Ta có: a=1 , b=1 , c= -21

=> \(\Delta\)= 1² - 4.1.(-21) = 85 > 0

=> phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= \(\frac{-1+\sqrt{85}}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện)

x₂= \(\frac{-1-\sqrt{85}}{2}\)(không thỏa mãn)

vậy phương trình không tồn tại nghiệm x thuộc Z

Ta có : \(A=\dfrac{x^2}{x+1}=\dfrac{x^2+2x+1-2x-1}{x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2-2x-2+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)+1}{x+1}=x+1-2+\dfrac{1}{x+1}=x-1+\dfrac{1}{x+1}\)

- Để A là số nguyên .

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)

Vậy ...

Bài làm:

a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n-1⋮n-1\\n-1⋮n-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n-1⋮n-1\\4n-4⋮n-1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow4n-1-\left(4n-4\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}n-1⋮n^2-2\\n^2-2⋮n^2-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2-n⋮n^2-2\\n^2-2⋮n^2-2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow n^2-2-\left(n^2-n\right)⋮n^2-2\)

\(\Rightarrow n-2⋮n^2-2\), mà ta có \(n-1⋮n^2-2\)

\(\Rightarrow n-1-\left(n-2\right)⋮n^2-2\)

\(\Rightarrow1⋮n^2-2\)

\(\Leftrightarrow n^2-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{1;3\right\}\)

Mà nếu n² = 3 thì n không là số nguyên

\(\Rightarrow n^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}n=1\\n=-1\end{cases}}\)

Học tốt!!!!

                                                 GIẢI:

  Theo đề bài ta có: (x+7) chia hết cho (x+4)

suy ra: [(x+4)+3] chia hết cho (x+4)

Vì (x+4) chia hết cho (x+4) nên 3 chia hết cho (x+4)

Do đó x+4 E Ư(3)={-1;1;3;-3}

x+4=-1 thì x=-5

x+4=1 thì x=-3

x+4=-3 thì x=-7

x+4=3 thì x=-1

Vậy.............................................

Ta có:

x + 7 = x + 4 + 3

Để (x + 7) ⋮ (x + 4) thì 3 ⋮ (x + 4)

⇒ x + 4 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ x ∈ {-7; -5; -3; -1}

x² + 2x + 1 chia hết cho x + 2

x(x + 2) + 1  chia hết cho x + 2

=> 1 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}

Xét 2 trường hợp , ta có : 

x + 2 = 1 => x = -1

x + 2 = -1 = > x = -3