mọi người giúp mk với ạ. Mk cảm ơn trước nha

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

b: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

AK=AH

Do đó: ΔAKI=ΔAHI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

e: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI là đường cao

kkkkkkkkkkkkkkkk

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

a) Chứng minh BH=CK nhé( Đề em viết sai)

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C (T/c tam giác cân)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC

có góc BAC chung

AB=AC (CMT)

suy ra tam giác  AHB = tam giác AKC (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra BH = CK  (hai cạnh tương ứng)

AH = AK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông AIH và tam giác vuông AIK

có AI chung

AH=AK (CMT)

suy ra tam giác AIH và tam giác AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KAI=góc HAI (hai góc tương ứng), mà I nằm trong tam giác ABC

suy ra AI là tia phân giác của góc BAC

c) vì tam giác ABC cân tại A suy ra góc A+2.góc B=180⁰ suy ra \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Ta có AH=AK suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AKH=góc AHK

suy ra góc A +góc AKH+góc AHK=180⁰

suy ra góc A+2.góc AKH=180⁰suy ra \(\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)    (3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà góc AKH đồng vị với góc ABC

suy ra HK//BC