Vì I là giao điểm của các tia phân giác của góc B và góc C
-> AI là tia phân giác của góc BAC
-> Góc BAI = góc IAC = 1/2 góc BAC
Vì BI là tia phân giác của góc ABC
-> Góc ABI = góc IBC = 1/2 góc ABC
Vì CI là tia phân giác của góc ACB
-> Góc BCI = góc ICA = 1/2 góc ACB
Vì góc CID là góc ngoài của tam giác AIC
-> góc CID = góc IAC + góc ICA = 1/2 góc BAC + 1/2 góc BCA 
                = 1/2*( góc BAC + góc BCA )
                  =1/2*( 180 độ -góc ABC )
                = 90 độ -1/2 góc ABC                         1
Xét tam giác BIH vuông tại H -> góc IBC + goc BIH = 90độ 
                                               -> góc BIH                = 90 độ -góc
                                               -> góc BIH              = 90 độ -1/2 góc ABC            2
Từ 1 và 2 -> góc CID = góc BIH (đpcm)

a,*  Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

           cạnh AI chung

           góc BAI = góc CAI ( vì AI là phân giác góc A )

           AB = AC 

Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)IB = IC ( cạnh tương ứng ) ( 1 )

* Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A :

=> góc B = góc C 

Xét hai tam giác vuông BHI và tam giác vuông CKI có :

       góc BHI = góc CKI = 90độ 

        IB = IC ( theo ( 1 ) )

       góc B = góc C  ( theo chứng minh trên )

Do đó : tam giác BHI = tam giác CKI ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> IH = IK ( cạnh tương ứng )

b,Xét tam giác HIE và tam giác KIF có :

            góc IHE = góc IKF = 90độ

            IH = IK  ( theo câu a )

            góc HIE = góc KIF( đối đỉnh )

Do đó : tam giác HIE = tam giác KIF ( g.c.g )

=> IE = IF ( cạnh tương ứng )

=> tam giác IEF cân tại I

=> góc IEF = góc IFE = \(\frac{180^0-\widehat{EIF}}{2}\)(2)

 Ta lại có : IH = IK 

=> tam giác IHK cân tại I

=> góc IKH = góc IHK = \(\frac{180^0-\widehat{HIK}}{2}\) (3)

mà góc HIK = gócEIF (4)

Từ (2) , (3) và (4) suy ra : 

góc IEF = góc IFE = góc IKH = góc IHK 

mà góc IEF = góc IKH ở vị trí so le trong

=>  HK // EF .

Học tốt

Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A 

=> <B = <C

Vì <AHI = <AKI (= 90^o)

mà <HAI = <KAI 

=> <AHI - <HAI = <AKI - <KAI

=> I₂ = I₃ 

Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI có : 

+ <HAI = <KAI (gt)

+) <I₂ = I₃ (cmt)

+) AI chung

=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(g.c.g)

=> IH = IK (cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABI = tam giác ACI có 

+) AB = AC

+) <BAI = <CAI

+) AI chung

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=> BI = CI (cạnh tương ứng)

b) Kéo dai AI sao cho AI giao EF tại N

Xét tam giác HIE và tam giác KIF có : 

+) <IHE = <IKF (= 90^o)

+) <HIE = <KIF (đối đỉnh)

+) HI = IK (câu a)

=> tam giác HIE = tam giác KIF (g.c.g)

=> HE = KF 

Lại có AH = AK (vì AB = AC ; BH = CK => AB - BH = AC - CK => AH = AK)

=> AH + HE = AK + KF

=> AE = AF

=> tam giác AEF cân tại A => <E = <F

Trong tam giác AEF có <A + <E + <F = 180^o 

=> <A + 2<F = 180^o (Vì <E = <F)

=> <F = (180^o - <A) : 2 (1)

Vì AH = AK

=> Tam giác AHK cân tại A

=> <AHK = <AKH

Trong tam giác AHK có

<A + <AHK + <AKH = 180^o

=> <A + 2<AKH = 180^o (Vì <AHK = <AKH)

=> <AKH = (180^o - A)/2 (2)

Từ (1) (2) => <AKH = <F

=> HK//EF (2 góc đồng vị bằng nhau) 

Bạn Minh vào thống  kê hỏi đáp để xem bài nha

mk ko biet ve hinh

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), H∈BC)

Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔEBC có \(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEBC cân tại E(định lí đảo của tam giác cân)

⇒EB=EC

Xét ΔEBH vuông tại H và ΔECH vuông tại H có

EB=EC(cmt)

EH chung

Do đó: ΔEBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔABE(EA và EC là hai tia đối nhau)

nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)(định lí góc ngoài của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+30^0=120^0\)

Ta có: ΔEBH=ΔECH(cmt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BEH}+\widehat{CEH}=\widehat{BEC}\)(tia EH nằm giữa hai tia EB,EC)

nên \(\widehat{BEH}=\widehat{CEH}=\frac{\widehat{BEC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KEH}=60^0\)

Ta có: HK//BE(gt)

⇒\(\widehat{BEH}=\widehat{KHE}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{BEH}=60^0\)(cmt)

nên \(\widehat{KHE}=60^0\)

Xét ΔKHE có

\(\widehat{KEH}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{KHE}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔKHE đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

d) Xét ΔAEI vuông tại A có EI là cạnh huyền(EI là cạnh đối diện với \(\widehat{EAI}=90^0\))

nên EI là cạnh lớn nhất trong ΔAEI(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay EI>EA

mà EA=EH(ΔBAE=ΔBHE)

nên IE>EH(đpcm)

Bài 4:

Bài 6:

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)

=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)

Xét \(\Delta ABD\) có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)

=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)

=> \(\widehat{ABD}=30^0\)

Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)

Chúc bạn học tốt!

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC