Một hệ hai vật có P1=6kgm/s và P2=4kgm/s.Tính động lượng của hệ trong các trường hợp sau:
a)\(\overrightarrow{P_1}\) và \(\overrightarrow{P_2}\) cùng phương,cùng chiều (\(\overrightarrow{P_1}\) và \(\overrightarrow{P_2}\) hợp nhau góc 00)
b)
Biểu thức định luật bảo toàn động lượng áp dụng cho hệ kín gồm 2 vật là
A. \(\overrightarrow{p_1}+\overline{\overrightarrow{p_1}}=\overrightarrow{p_2}+\overrightarrow{p_2}\) B. \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p_2}+\overrightarrow{p_1}\)
C. \(\overrightarrow{p_1}+\overline{\overrightarrow{p_2}}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\) D. \(\overrightarrow{p_2}+\overline{\overrightarrow{p_1}}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}\)
Hai vật có cùng khối lượng m, chuyển động ngược hướng với vận tốc \(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}\) Động lượng \(\overrightarrow{p}\) của hệ hai vật được tính bằng biểu thức
Hai xe 1 và 2 chuyển động cùng phương ngược chiều động lượng của mỗi vật là p1 = 20kg.m/s; p2 = 15kg.m/s. Động lượng của hệ hai xe là
A. 35 kg.m/s.
B. 20 kg.m/s.
C. 15kg.m/s
D. 5 kg.m/s.
Động lượng của hệ là tổng động lượng của 2 vật có tính chất cùng phương ngược chiều nên ta
Cho hai vectơ cùng phương \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {kx;ky} \right)\). Hãy kiểm tra công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) theo từng trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k \ge 0\)
c) \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k < 0\)
a) Vì \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow u \) vuông góc với mọi \(\overrightarrow v \).
Như vậy \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\)
Mặt khác: \(\overrightarrow u = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow x = y = 0\)
\( \Rightarrow k\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 0 = \overrightarrow u .\overrightarrow v \)
b) Vì \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k \ge 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)cùng hướng.
\( \Rightarrow \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o} \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {kx} \right)}^2} + {{\left( {ky} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\left| k \right|.\sqrt {{x^2} + {y^2}} = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}\)
(|k|= k do k > 0)
c) Vì \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và \(k < 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)ngược hướng.
\( \Rightarrow \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o} \Leftrightarrow \cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right| = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {kx} \right)}^2} + {{\left( {ky} \right)}^2}} \\ = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\left| k \right|.\sqrt {{x^2} + {y^2}} = k\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\end{array}\)
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \)đều là 120 N và \(\widehat {AOB} = {120^o}\). Tìm cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))
\( \Rightarrow OD = OA = 120\)
Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} ) = - \overrightarrow {OD} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)
Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).
Một vật có khối lượng m=400g chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của một lực \(\overrightarrow{F}\) cùng chiều chuyển động. Hệ số ma sát giwuax vật và sàn là μt =0,3.Lấy g=10m/s\(^2\) .Tính độ lớn của lực F đế vật chuyển động với gia tốc bằng 1m/s\(^2\)
Định luật II Newton: \(\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}\) (*)
Chiếu (*) lên trục xOy (Với Ox trùng với chiều chuyển động)
Oy: N=P
Ox: \(F-F_{ms}=ma\Leftrightarrow F-N\mu=ma\Leftrightarrow F-P\mu=ma\)
\(\Leftrightarrow F-mg\mu=ma\Leftrightarrow F=ma+mg\mu=1,6\left(N\right)\)
Hai vật có khối lượng m 1 = 2 k g và m 2 = 5 k g chuyển động với vận tốc v 1 = 5 m / s và v 2 = 2 m / s . Tổng động lượng của hệ trong các trường hợp v 1 , và v 2 cùng phương, ngược chiều:
A. 0 kg.m/s
B. 3kg.m/s
C. 6kg.m/s
D. 10kg.m/s
+ Chọn chiều dương Ox cùng chiều với v → 1
p = m 1 v 1 x + m 2 v 2 x = 2.5 + 5 − 2 = 0 k g . m / s
Chọn đáp án A
Câu 1. Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :
a) 1 và 2 cùng hướng. b) 1 và 2 cùng phương, ngược chiều.
c) 1 và 2 vuông góc nhau d) hợp với nhau góc 600
a, Động lượng của hệ: = 1 + 2
Độ lớn của hệ: p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kg.m/s
b, Động lượng của hệ: = 1 + 2
Độ lớn của hệ: p = \(\left|p_1-p_2\right|=\left|m_1v_1-m_2v_2\right|=\left|3-3\right|\) = 0 kg.m/s
c, Động lượng của hệ : = 1 + 2
Độ lớn của hệ : p = \(\sqrt{p_1^2+p^2_2}=\sqrt{3^2+3^2}=\) 4,242 kg.m/s
d, Động lượng của hệ : = 1 + 2
Độ lớn của hệ : p = p1 = p2 = 3 kg.m/s
Hai vật có khối lượng m 1 = 2 k g v à m 2 = 5 k g chuyển động với vận tốc v 1 = 5 m / s v à v 2 = 2 m / s .Tổng động lượng của hệ trong các trường hợp v 1 → v à v 2 → cùng phương, ngược chiều:
A. 0 kg.m/s
B. 3kg.m/s
C. 6kg.m/s
D. 10kg.m/s
Đáp án A.
Chọn chiều dương Ox cùng chiều với v 1 →
p = m 1 v 1 x + m 2 v 2 x = 2.5 + 5 − 2 = 0 k g . m / s