`(x^2+1)/((3-x)(x+2))>=0(x ne -2,3)`

Vì `x^2+1>0`

`=>(3-x)(x+2)>0`

`=>(x-3)(x+2)<0`

`=>-2<x<3`

Ủa thì chọn gì?

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m

b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)

<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)

Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)

<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)

\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)

\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)

Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi

 \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)

\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb  

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)

\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)

Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m=4,125\)

Giup mik với 

đề thiếu bạn ơi...

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+m\left(mx-2\right)=1\\y=mx-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(m^2+1\right)=2m+1\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{m\left(2m+1\right)}{m^2+1}-2=\dfrac{2m^2+m-2m^2-2}{m^2+1}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\)

Ta có \(x+y=1\Leftrightarrow\dfrac{2m+1+m-2}{m^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow3m-1=m^2+1\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)