Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

        Do đó ta có:

\(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\left(1\right)\)

\(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\left(2\right)\)

           Từ (1) và (2) ta có tỉ lệ thức a-b/b = c-d/d

VÌ a/b =c/d nên a/b-1=c/d-1 nên a-b/b=c-d/d

a)

\(4x^2+4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+4+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2+1>0\) ( luôn đúng)

b)

\(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ( luôn đúng)

c)

a² + ab + b²

= \(a^2+\dfrac{1}{4}b^2+\dfrac{3}{4}b^2+ab\)

= \(\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)+\dfrac{3}{4}b^2\)

\(=\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2+\dfrac{3}{4}b^2>0\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)

Mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ab+bc\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)

b) Áp dụng kết quả phần a) và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)(chỗ này mình phá ngoặc luôn nhé)

\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)(đpcm)

Vế trái = a(b + c) - b(a - c)

= ab + ac - ba + bc

= ac + bc = (a + b)c = vế phải

Đặt A=\(\dfrac{b+c+5}{1+a}+\dfrac{c+a+4}{2+b}+\dfrac{a+b+3}{3+c}\)

Ta có :A+3=\(\left(\dfrac{b+c+5}{1+a}+1\right)+\left(\dfrac{c+a+4}{2+b}+1\right)+\left(\dfrac{a+b+3}{3+a}+1\right)\)

=\(\dfrac{a+b+c+6}{1+a}+\dfrac{a+b+c+6}{2+b}+\dfrac{a+b+c+6}{3+c}\)

=\(\left(a+b+c+6\right)\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{3+c}\right)\)

=\([\left(a+1\right)+\left(b+2\right)+\left(c+3\right)|\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+3}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)( với x,y,z>0)

Ta có :A+3\(\ge9\)\(\Rightarrow A\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi a=3,b=2,c=1

a) \(a.\left(b+c\right)-b.\left(a-c\right)=a.b+a.c-b.a+b.c=a.c+b.c=c.\left(a+b\right)\)

b) \(a.\left(b-c\right)-a.\left(b+d\right)=a.b-a.c-a.b-a.d=-a.c-a.d=-a.\left(c+d\right)\)

ĐPCM

a)Xét VT(vế trái)=a.(b+c)-b.(a-c)         b)Xét VT=a(b-c)-a(b+d)