a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)

b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)

c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác

d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K

a) Xét tam giác BCD,ta có: Góc B=C BD = EC BC là cạnh chung Do đó tam giác BCD= tam giác BCD (c-g-c) BE = CD ( 2 cạnh tương ứng) Vậy ... b)Xét tâm giác KBD và tam giác KCE,ta có : BKD = CKE ( đối đỉnh ) BD = CE KB = KC Do đó tg KBD =tg KCE(c-g-c) Vậy ...

a, Xét tam giác ADC và tam giác AEB có : 

AC = AB ( gt ) 

^A _ chung 

AD = AE (gt)

Vậy tam giác ADC = tam giác AEB ( c.g.c ) 

=> ^ACD = ^ABE ( 2 góc tương ứng ) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

b, Xét tam giác KBD và tam giác KCE có : 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

BE = CD (cmt) 

^KBD = ^KCD ( cmt ) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g ) 

 

Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

a. BE = CD

b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE

c. AK là phân giác của góc A

d. Tam giác KBC cân

a) 

Ta có AB = AC ( gt )

   Mà AD = AE ( gt )

=> BD = EC

Xét tam giác BDC và tam giác CEB 

Ta có : BD = EC ( cmt )

  góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )

            BC là cạnh chung

Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

 b) 

Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0

     Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )

 => góc ECK = góc DBK

Xét tam giác KBD và tam giác KCE

Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )

                     DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )

            góc BDK = góc CEB  ( tam giác BDC = tam giác CEB ) 

Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )

c) 

Xét tam giác ADK và tam giác EDK 

Ta có : AD = AE ( GT )

            DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )

            AK là cạnh chung

Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )

=> góc DAK = góc EAK

=> AK là p/g góc BAC

d)

Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )

=> Tam giác KBC cân tại K

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó; ΔAEB=ΔADC

=>EB=DC

b: Ta có: ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

BC chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔKDB và ΔKEC có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

DB=EC

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔKDB=ΔKEC

c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC

=>KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

BK=CK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường cao

=>AK\(\perp\)BC

e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

a: Xet ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

góc A chung

AB=AC

=>ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

b: Xet ΔKDB và ΔKEC có

góc KDB=góc KEC

DB=EC

góc KBD=góc KCE

=>ΔKBD=ΔKCE

c: Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

BK=CK

AK chung

=>ΔABK=ΔACK

=>góc BAK=góc CAK

=>AK là phân giác của góc BAC

d: ΔABC cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI vuông góc BC

a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD

AB = AC 

AE = AD 

^A _ chung 

Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c) 

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng ) 

b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC 

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có 

^BKD = ^CKE ( đối đỉnh ) 

^KBD = ^KCE (cmt) 

BD = CE (cmt) 

Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g) 

c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

^B = ^C 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c ) 

=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng ) 

=> AH là đường phân giác 

hay AK là đường phân giác 

d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao 

hay AK vuông BC 

e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)

bạn cứ áp dụng tính chất là ra, bỏi bài này rất nhiều cách giải khác nhau. với lại mình thấy bài này cũng dễ chứ ko khó 

CHÚC BẠN THÀNH CÔNG