Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

a

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{m}< >\dfrac{m}{2}\)

=>m^2<>2m-2

=>m^2-2m+2<>0(luôn đúng)

Để hệ có vô sô nghiệm thì \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{m}=\dfrac{m+1}{2}\)

=>2m=2m+2 và 2m-2=m^2+m

=>m^2+m-2m+2=0 và 0m=2(loại)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{m}< >\dfrac{m+1}{2}\)

=>m^2=2m-2 và 2m<>2m+2

=>0m<>2 và m^2-2m+2=0(loại)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m+2}< >\dfrac{m-2}{m+1}\)

=>m^2+m<>m^2-4

=>m<>-4

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{5}{2}\)

=>m^2+m=m^2-4 và 2m=5m+10

=>m=-4 và m=-10/3(loại)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m-2}{m+1}< >\dfrac{5}{2}\)

=>m=-4 và m<>-10/3(nhận)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{m+2}< >-\dfrac{2}{1}=-2\)

=>-2m-4<>m-1

=>-3m<>3

=>m<>-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m-1}{m+2}=\dfrac{2}{-1}< >\dfrac{3m-1}{1-m}\)

=>2m+4=-m+1 và 2-2m<>-3m+1

=>3m=-3 và m<>-1

=>m=-1 và m<>-1(loại)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m-1}{m+2}=\dfrac{2}{-1}< >\dfrac{3m-1}{1-m}\)

=>m=-1

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+1\right)y=m+1\\my=2-2x\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 thì hệ sẽ là y=0+1=1 và 2-2x=0

=>y=1 và x=1

Nếu m<>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2x+2}{m}\\x\cdot m+\left(m+1\right)\cdot\dfrac{-2x+2}{m}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot m+x\cdot\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m}+\dfrac{2m+2}{m}=m+1\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m+\dfrac{-2m-2}{m}\right)=m+1-\dfrac{2m+2}{m}=\dfrac{m^2+m-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{m^2-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu m^2-2m-2=0 thì hệ vô nghiệm

Nếu m^2-2m-2<>0 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m}\cdot\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}+\dfrac{2}{m}=\dfrac{-2m^2+2m+4+2m^2-4m-4}{m\left(m^2-2m-2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m^2-2m-2}\end{matrix}\right.\)

c: =>(m-1)x+2y=3m-1 và (2m+2)x-2y=2-2m

=>(3m+1)x=m+1 và y=(m+2)x+m-1

Nếu m=-1/3 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>-1/3 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{3m+1}\\y=\dfrac{m^2+3m+2}{3m+1}+m-1=\dfrac{m^2+3m+2+3m^2-3m+m-1}{3m+1}=\dfrac{4m^2+m+1}{3m+1}\end{matrix}\right.\)

điên à

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

Lời giải

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\left(1\right)\\\left(3x+2m\right)^2=\left(x-m\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2)\(\Leftrightarrow9x^2+12xm+4m^2=x^2-2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2+14mx+3m^2=0\)

\(\Delta'_x=49m^2-24m^2=25m^2\ge0\forall m\) => (2) luôn có nghiệm với mợi m

\(x=\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\) (3)

so sánh (3) với (1)

\(\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\ge m\Leftrightarrow\left|m\right|\ge3m\)(4)

m <0 hiển nhiên đúng

xét khi m\(\ge\)0

\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2\ge9m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\le0\)\(\Leftrightarrow m=0\)

Biện luận

(I)với m <0 có hai nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3m}{2}\\x_2=\dfrac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)

(II) với m= 0 có nghiệm kép x=0

(III) m>0 vô nghiệm

b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+m=x-2m+2\left(1\right)\\2x+m=-\left(x-2m+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(2x+m=x-2m+2\Leftrightarrow x=-3m+2\).
Xét (2): \(2x+m=-\left(x-2m+2\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m-2}{3}\)
Biện luận:
Với mọi m phương trình đều có hai nghiệm:
\(x=-3m+2;x=\dfrac{m-2}{3}\).

c) \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m-2=0\)
- Với m = 0 phương trình trở thành:
\(0.x^2+\left(2.0-1\right)x+0-2=0\)\(\Leftrightarrow-x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\)
- Xét \(m\ne0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m.\left(m-2\right)=4m+1\)
Nếu \(4m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{4}\) phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-\left(2m-1\right)+\sqrt{4m+1}}{2m}\);
\(x_2=\dfrac{-\left(2m-1\right)-\sqrt{4m+1}}{2m}\)
Nếu \(4m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{4}\) phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{-\left(2m-1\right)}{2m}=\dfrac{-\left(2.\dfrac{-1}{4}-1\right)}{2.\dfrac{-1}{4}}=-3\)
Nếu \(4m+1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{-1}{4}\) phương trình vô nghiệm.
Biện luận:
\(m=0\) phương trình có một nghiệm là x = -2.
\(m\ge\dfrac{-1}{4}\) và \(m\ne0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-\left(2m-1\right)+\sqrt{4m+1}}{2m}\); \(x_2=\dfrac{-\left(2m-1\right)-\sqrt{4m+1}}{2m}\)
\(m\le\dfrac{-1}{4}\) phương trình có nghiệm kép:\(x_1=x_2=3\)

1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)

+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):

\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).

\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)

+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)

1/ x=3 , m=1

bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm

2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)

\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)

3/ x=-m+1

m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)

4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)

x= m+3