Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE=AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=EC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADC cân tại A.
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H, AH cắt DC tại K. Chứng minh AK là đường trung trực của DC.
Cho tam giác ABC có AB < AC . Lấy E thuộc AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC
a) Chứng minh tam giác ADC cân
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H , AH cắt DC tại K . Chứng minh AK là đường trung trực của DC
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE\(\perp\)AK(gt)
Do đó: AK\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)(Đpcm)
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên ˆADC=1800−ˆA2ADC^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆABE=ˆADCABE^=ADC^
mà ˆABEABE^ và ˆADCADC^ là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE⊥⊥AK(gt)
Do đó: AK⊥⊥DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE=AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=EC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADC cân tại A.
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H, AH cắt DC tại K. Chứng minh AK là đường trung trực của DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC
a. So sánh các góc của tam giác ABC. Chứng minh BD<BC
b. Chứng minh BC=DE, tam giác ABC vuông cân và BC//CE
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường cao AH cắt DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K. đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN//AB
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh
a, tam giác ABC =tam giác ADE
b,BH=DK
c,ba điểm A,H,K thẳng hàng
Đề khó quá nhờ mọi người giải với nha
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AB=AD
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)
Do đó: ΔAHB=ΔAKD
=>BH=DK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE=AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=EC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADC cân tại A.
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H, AH cắt DC tại K. Chứng minh AK là đường trung trực của DC.
Hoặc bạn có thể làm thế này !
Do 9 đường thẳng đó không có 2 đt nào song song. Gọi các đường thẳng đó là a, b, c, d, e, f, g, h, i. Gọi I là giao điểm của a và b.
Nếu 7 đt còn lại đi qua I coi như bài toán được giải quyết vì khi đó xuất hiện 18 góc nhỏ chính là 9 cặp góc đối đỉnh. Mà số đo góc I = 360 độ. Vậy 360:18 = 20 độ. Điều này chứng tỏ có ít nhất 2 góc nhỏ hơn hoặc bằng 20 độ.Hay 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 20 độ.
Nếu 7 đường thẳng đó chưa đi qua I. Ta tiến hành tạo ra các đường thẳng song song với 7 đường trên nhưng đi qua I. Lúc này lời giải tương tự trên
Lưu ý: Đề cần cải chính một chút là nhỏ thua hoặc bằng 20 độ. Trường hợp đặc biệt khi các đường thẳng đó lần lượt quay quanh I một góc 20 độ thì ta có 18 góc bằng nhau và bằng 20 độ mà không nhỏ hơn 20 độ.
Học tốt !Lyn Lee
Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE=AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=EC.
a) Chứng minh rằng tam giác ADC cân tại A.
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H, AH cắt DC tại K. Chứng minh AK là đường trung trực của DC.
a: XétΔADC có AD=AC
nên ΔADC cân tại A
b: Ta có: ΔABE cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
=>AK là phân giác của góc DAC
mà ΔADC cân tại A
nên AK là đường trung trực của DC
1.Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho CD=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng BD.
2.Cho tam giác ABC, biết AB = 12cm,AC = 9cm,BC = 15cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H, biết AH = 7,2cm.Tính độ dài đoạn thẳng BH và HC.
3.Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
4.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
b) Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh HN vuông góc AC.
5.Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC
b) Lấy M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh AD song song BC và AI vuông góc AD.
c) Vẽ AH vuông góc BD tại H, vẽ CK vuông góc BD tại K. Chứng minh BH = DK.
6.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD(E thuộc BD). AE cắt BC ở K.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác KBE và suy ra tam giác BAK cân.
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác KBD và DK vuông góc BC.
c) Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). Chứng minh AK là tia phân giác của HAC.
Mọi người vẽ hình lun 6 bài giúp mình nha! Mình đang cần gấp!:(
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB2+AC2=BC2
thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:
32+42=52
=> 9+16=25 (luôn đúng)
=> đpcm
b) có D nằm trên tia đối của tia AC
=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C
=> DA+AC=DC
=> DA+4=6
=>DA=2(cm)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:
AB2+AD2=BD2
=> 32+22=BD2
=> 9+4=BD2
=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)
Cho tam giác vuông ABC, vuông tại A (AB<AC). Trên tia đối của tia AC lấy ddiemr D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh: BC = DE
b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD//CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M, từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM // AB.
d) Chứng minh: AM = DE/2.