Link tham khảo : Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD AB = √5cm, BD =2cm. Tính độ dài DC. - Hoc24

Kẻ AE vuông góc BC \(\Rightarrow ED=\dfrac{BD}{2}=1\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=2\)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AC=\dfrac{CD\sqrt{5}}{2}\)

Pitago: \(AE^2+EC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AE^2+\left(ED+DC\right)^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow4+\left(1+DC\right)^2=\dfrac{5CD^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}CD^2-2CD-5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

góc B=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

tan C=AB/AC

=>12/AC=tan 40

=>\(AC\simeq14,3\left(cm\right)\)

=>\(BC=\sqrt{14.3^2+12^2}\simeq18,67\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/12=CD/18,67

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{18.67}=\dfrac{AD+CD}{12+18.67}=\dfrac{14.3}{30.67}\simeq0,47\)

=>\(AD\simeq5,64\left(cm\right);CD\simeq8,76\left(cm\right)\)

a) áp dụng định lí pitago vào tam giác abc được ab² +ac²=bc² suy ra bc²= 3²+4²=25 suy ra bc=5

có bd là phân giác góc abc nên ab/ad=bc/dc

dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có ab/ad=bc/dc=(ab+bc)/(ad+dc)=(3+5)/4=2

nên ad=ab/2=3/2

dc=bc/2=5/2

b) dựa vào số đo độ đài cm được ec/ac=dc/bc

xét tam giác abc vuông và tam giác edc vuông có góc c chung và ea/ac=dc/bc nên suy ra 2 tam giác đó đồng dạng

c) tg abc và tg edc đồng dạng suy ra de vuông góc với bc

bd là phân giác abc có de vuông góc với bc, da vuông góc với ab nên suy ra de=da (tính châts này đã học ở lớp 7)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=37^0\)

b: Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=1,5cm; CD=2,5cm

giúp vs ạ