Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3, BC = 5. 
a, giải ABC 
b, kẻ BD là phân giác của góc B. Tính AD và DC

Answer 1

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=37^0\)

b: Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=1,5cm; CD=2,5cm