a) Tìm aba biết ab* aba= abab
b) Tìm ab biết a*b*ab= bbb
c) Chứng minh rằng 1+2+2^2+2^3+.....+2^2006 chia hết cho 7
d) Tìm x biết 3^x+3^x+1+3^x+2=1053
1/Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab,biết 2ab+1 và 3ab +1 đều là số chính phương.
2/chứng minh rằng với mọi số nguyên thì số A=n3-3n2+2n chia hết cho 6.
3/Tìm x,y thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0 biết :x2=1!+2!+3!+...+y!
4/Cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3.Chứng minh rằng ab-1 là bội của 3.
nhiều quá
3) +)y=1=>1!=1=12
+)y=2=>1!+2!=1+1.2=3(loại vì ko là SCP)
+)y=3=>1!+2!+3!=1+1.2+1.2.3=9=32(thỏa mãn)
với y>4=>1!+2!+3!+...+y! tận cùng là 3 =>ko là SCP
Vì :1!+2!+3!+..+4!=1+1.2+1.2.3+1.2.3.4=33
và 5!;6!;...;y! tận cùng =0
=>1!+2!+3!+..+y! tận cùng là 3
vậy y=1;y=3
=>x=...
Bài 1: Bạn An viết các số tự nhiên từ 1 đến abc. Bạn đó viết tất cả x chữ số. Biết x chia hết cho abc. Tìm abc.
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu ab = 2.cd thì abcd chia hết cho 37
Bài 3: Hãy tìm 2 số tự nhiên a và b biết (a+b).(a-b)=2018
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006
tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)
2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1
tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)
4/tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)
5/tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết x+y=8
1.
Tìm ab , biết :
a) ab×aba=abab
b) aba×aa=aaa
2.
Một số chia 3 dư 2 , chia 5 dư 4 . Hỏi chia15 dư bao nhiêu ?
Ai trả lời được sẽ cho kẹo
Tôi cần gấp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
1) Cho C=1+2+2^2+2^3+...+2^99
Chứng minh rằng:C+1 là số có 31 chữ số.
2) Tìm số tự nhiên x để :3^x+2+3^x+1+3^x < 1053
3) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết a chia cho 120 dư 58 và a chia cho 135 dư 88
Giúp mình đi, làm đúng mình tick cho!
1, ĐỀ SAI EM NHÉ, PHẢI LÀ 32 CHỮ SỐ MÓI ĐÚNG
ta có: \(2C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
=> \(C=2C-C=2^{100}-1\Rightarrow C+1=2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2.8^{33}\)
Vậy => \(2.10^{32}< 2.8^{33}< 2.10^{33}\)
=> C +1 có 32 chữ số
2, Có: \(3^{x+2}+3^{x+1}+3^x< 1053\Leftrightarrow3^x\left(3^2+3+1\right)< 1053\)
\(\Leftrightarrow13.3^x< 1053\Leftrightarrow3^x< 81=3^4\Leftrightarrow x< 4\)
Vậy x=1,2,3
3, Ta có: a= 135k +88= 120k+15k +88
Do a cia 120 dư 58 => 15k+88 dư 58 => 15k + 30 chia hết cho 120
Do a nhỏ nhất nên chọn k thỏa mãn: 15k+30=120 <=> k=
=> số a là: 135.6+88=898
1)
C = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299
2C = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100
2C - C = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2100 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 299 )
C = 2100 - 1
=> C + 1 = 2100 - 1 + 1 = 2100
ta có : 1030 < 2100 vì 1030 = ( 103 ) 10 = 100010 < 2100 = ( 210 ) 10 = 102410
lại có : 2100 = 231 . 269 = 231 . 263 . 26 = 231 . ( 29 ) 7 . 64 = 231 . 5127 . 64 = 231 . ( 5127 . 64 )
1031 = ( 2 . 5 ) 31 = 231 . 531 = 231 . 528 . 53 = 231 . ( 54 ) 7 . 125 = 231 . 6257 . 125 = 231 . ( 6257 . 125 )
Vì 5127 . 64 < 6257 .125 nên 231 . ( 5127 . 64 ) < 231 . ( 6257 . 125 ) hay 2100 < 1031
1030 là số bé nhất có 31 chữ số ; 1031 là số bé nhất có 32 chữ số
Mà 1030 < 2100 < 1031
=> 2100 là số có 31 chữ số
Vậy C + 1 là số có 31 chữ số
Cho biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x^3-1}{x^2-x}+\dfrac{x^4-x^3+x-1}{x-x^3}\left(x>0;x\ne1\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm A biết x thoả mãn: \(x^2+x=12\)
c) Chứng minh rằng: \(A>4\). Từ đó tìm x để \(B=\dfrac{6}{A}\) nhận giá trị nguyên
a: \(A=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x^3-1}{x^2-x}+\dfrac{x^4-x^3+x-1}{x-x^3}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{x^3\left(x-1\right)+\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x^2+x+1}{x}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+1+x^2+x+1}{x}-\dfrac{x^2-x+1}{x}\)
\(=\dfrac{2x^2+x+2-x^2+x-1}{x}=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x}\)
b: \(x^2+x=12\)
=>\(x^2+x-12=0\)
=>(x+4)(x-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(3+1\right)^2}{3}=\dfrac{16}{3}\)
Khi x=-4 thì \(A=\dfrac{\left(-4+1\right)^2}{-4}=\dfrac{9}{-4}=-\dfrac{9}{4}\)
c: \(A-4=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x}-4\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4x}{x}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1-4x}{x}=\dfrac{x^2-2x+1}{x}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\)>0 với mọi x>0
=>A>4
Cần gấp ạ !!!!!
Bài 1 :Tìm 2 số hữu tỉ x và y biết: x-y = x*y = x-y
Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết rằng 5 ngũ x +2 = 650
Bài 3: 3 ngũ x-1 + 5 * 3 ngũ x -1= 162
bài 4 : Tìm số tự nhiên x biết rằng : 2 ngũ x +1* 3 ngũ y= 12
Bài 5 : cho 3 số a,b,c thỏa mãn a *b*c = 1 chứng minh:
1 / ab+a+1 + b/ bc+ b+1 + 1/ abc+bc+b =1