Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, biết góc BAM bằng góc CAM. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, biết góc BAM bằng góc CAM. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của đoạn BC. Giả sử rằng góc BAM bằng góc CAM . Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC có AB = AC . AM là tia phân giác của góc BAC ( M thuộc CB) .
a) Chứng minh tam giác BAM bằng tam giác CAM.
b) Chứng minh M là trung điểm BC.
c) Chứng minh AM vuông góc BC.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow MB=MC\\ \Rightarrow M\text{ là trung điểm }BC\\ c,\Delta BAM=\Delta CAM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc CAM bằng 30 độ.
Chứng minh:
A) Tam giác CAM cân
B) Tam giác BAM đều
C)M là trung điểm của đoạn thẳng BC
a: góc B+góc C=90 độ
=>góc C=90-60=30 độ
Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA(=30 độ)
nên ΔMAC cân tại M
b: góc MAB+góc MAC=góc BAC
=>góc MAB=90 độ-30 độ=60 độ
Xét ΔMAB có
góc MAB=60 độ
góc B=60 độ
=>ΔMAB đều
c: ΔMAB đều
=>MA=MB
ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
=>MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ CH vuông góc AB ( H thuộc AB ).Gọi M là trung điểm của BC, gọi O là giao điểm của AM với CH.
a)Biết AB=AC=10 cm, AH= 6 cm. Tính độ dài cạnh CH
b)Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và góc BAM = góc CAM
c)Chứng minh tam giác OBC cân
d)OB vuông góc với AC (K là giao điểm của OB và BC)
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)
Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.
cho tam giác ABC có M là trung điểm BC và AC > AB. chứng minh : góc BAM > góc CAM
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có
MB=MC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ AM vuông BC( M thuộc BC) và CN vuông BA( N thuộc BA)
a) Chứng minh rằng tam giác BAM bằng tam giác BCN
b)Gọi O là giao điểm của AM và CN. Chứng minh rằng: tam giác NOA bằng tam giác MOC
c) Chứng minh rằng BO là tia phân giác của góc ABC
d) Lấy điểm H sao cho AC là trung trực của đoạn thẳng OH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác tam giác OCH đều