Cho hệ ptrình tham số m
\(\hept{\begin{cases}x+my=3\\mx+y=2m+1\end{cases}}\)
Biết hệ có nghiệm duy nhất (x,y).Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(x^2\)+\(3y^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hệ ptrình tham số m
\(\hept{\begin{cases}x+my=3\\mx+y=2m+1\end{cases}}\)
Biết hệ có nghiệm duy nhất (x,y).Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(x^2\)+\(3y^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\m^2x+my=2m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\\left(m^2-1\right)x=2m^2+m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\x=\dfrac{2m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+1}\\y=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\dfrac{2m+3}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}=\left(2+\dfrac{1}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=4+\dfrac{4}{m+1}+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\left(\dfrac{2}{m+1}+1\right)^2+3\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(m=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)(m là tham số).
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất sao cho x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hệ phương trình ẩn (x;y), tham số m: \(\hept{\begin{cases}mx+4y=6\\x+my=3\end{cases}}\). Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=2m\\mx+y=1-m\end{cases}}\)
Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y):
a) Tìm các giá trị của m nguyên để x, y cùng nguyên
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x,y không phụ thuộc vào tham số m
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)(m là tham số)
Tìm giá trị của m dể hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y>0
Cho hệ ptrình với tham số m,
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\)
a,Giải hệ ptrình đã cho
b,Tìm m để \(x^2\)-\(y^2\)đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\5x=5m+15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=2m-1\end{matrix}\right.\)
b. \(P=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2\)
\(P=-3m^2+10m+10=-3\left(m-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{55}{3}\le\dfrac{55}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{5}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữbài 2: 1. Cho hệ phương trình hept{begin{cases}ax-y2x+ay3end{cases}}a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đób) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm2. cho hệ phương trình hept{begin{cases}ax-2ya-2x+ya+1end{cases}}a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, k...
Đọc tiếp
bài 1: Trong buổi lao động, 15 học sinh nam và nữ đã trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây. Tính số bạn nam và nữ
bài 2:
1. Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-y=2\\x+ay=3\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó
b) tìm a để hệ phương trình vô nghiệm
2. cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{cases}}\)
a) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x;y theo a
b) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x-y=1
c) tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là các số nguyên
bài 3:
1.Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}}\)(m là tham số) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: \(2x+y\le3\)
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+5y=3\\x-3y=5\end{cases}}\)vô nghiệm
Cho hệ pt: \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)
1, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x-y đạt giá trị lớn nhất
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m: hept{begin{cases}left(m-1right)x+y3m-4x+left(m-1right)ymend{cases}} a) Giải và biện luận hề phương trình. b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhấtBài 2: Cho hệ phương trình với tham số m: hept{begin{cases}x+mym+1mx+y3m-1end{cases}} a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hề phương trình.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên
c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.