1.

\(x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

\(x=2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(2;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\) đi qua A và B nên ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow y=x+2\left(AB\right)\)

2.

\(\left(d\right)//\left(AB\right)\Rightarrow x-y+c=0\left(d\right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\):

\(x+c=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-c=0\)

\(\Delta=1+4c=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x-y-\dfrac{1}{4}=0\left(d\right)\)

- Thay x = -1 và x = 2 vào hàm số ( P ) ta được :

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

=> Đường thẳng AB đi qua 2 điểm ( -1; 1 ) ; ( 2 ; 4 )

- Gọi đường thẳng AB có dạng  y = ax + b

- Thay hai điểm trên lần lượt vào phương trình đường thẳng ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng : y = x + 2 .

b: f(-2)=-1/2*(-2)^2=-1/2*4=-2

=>M(-2;-2)

f(1)=-1/2*1^2=-1/2

=>N(1;-1/2)

Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Theo đề, ta có hệ: -2a+b=-2 và a+b=-1/2

=>a=1/2 và b=-1

=>y=1/2x-1

c: (D)//y=1/2x-1 nên (D): y=1/2x+b

PTHĐGĐ là:

-1/2x^2-1/2x-b=0

=>x^2+x+2b=0

Δ=1^2-4*1*2b=-8b+1

Để (P) cắt (D) tại một điểm duy nhất thì -8b+1=0

=>b=1/8

hết hạn khỏi giải nhé mỏ vịt đi bơi đi

Bài 3:

Đặt \(a=m^2-4\)

\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến

\(\Leftrightarrow a< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 4\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến

\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)