Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a) \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) \(BE=CF\)
d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\)
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:a) EF^2/4 +AH^2=AE^2b) 2BME=ACB-Bc) BE=CF
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2. góc BME +góc B = góc ACB
c) BE=CF
giúp mình với nha:
Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F.
CMR: a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Cho tam giác ABC ( AB > AC ) M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F và cắt tia phân giác của góc A tại H .
CMR :
a, EH = HF
b, 2 . góc BME = góc ACB - góc B
c, FE bình : 4 + AH bình = AE bình
d, BE = CF
Cho tam giác ABC (AB > AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EH = HF
b) \(2\widehat{BME}=\widehat{ABC}-\widehat{B}\)
c) \(\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\)
d) BE = CF
a) xét tam giác AEF có
AH là đường cao của EF
AH là đường phân giác của góc A
\(H\in EF\)
=>tam giác AEF cân ở A
=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyế của EF
=> H là trung điểm của EF
=>HE=HF=\(\frac{1}{2}EF\)(dpcm)
b)ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(đối đỉnh )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{F}+\widehat{CMF}\)( t/c góc ngoài của tam giác )
ta có \(\widehat{F}=\widehat{AEF}\)(tam giác AEF cân ) mà\(\widehat{AEF}=\widehat{B}+\widehat{BME}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+\widehat{BME}+\widehat{CMF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+2\widehat{BME}\)
=>\(\widehat{2BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) tam giác AHE có
góc AHE =90 độ => \(HE^2+AH^2+AE^2\left(pi-ta-go\right)\)
thay \(HE=\frac{1}{2}EF\)ta được
\(\left(\frac{1}{2}EF\right)^2+AH^2=AE^2\)
=>\(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\left(dpcm\right)\)
d) kẻ BI//AC =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AFH},\widehat{AFH}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)\(\Leftrightarrow\widehat{BIE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)(1)
mà tam giác AHE zuông tại H
=>\(\widehat{AHE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AHE}=>\Delta BEI\)cân tại B
=> BE=BI(3)
xét tam giác MFC có \(BI//FC;B\in MC;I\in MF\)
=>\(\frac{BI}{FC}=\frac{MB}{MC}=1\)
=>\(BI=FC\left(4\right)\)
từ 3 zfa 4
=> BE=CF (dpcm
Cho tam giác ABC có AB<AC.Gọi M là trung điểm của BC ,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt các đường thẳng AB ,AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng:a,AE =EF b,AE=AB+AC/2
Cho tam giác ABC có AB<AC.Gọi M là trung điểm của BC ,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt các đường thẳng AB ,AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng:
a,AE =EF
b,AE=AB+AC/2
ĐÂY LÀ HÌNH