Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1

=> 3n+1 ⋮ d => 12n+4 ⋮ d

4n+1 ⋮ d => 12n+3 ⋮ d

=> (12n+4) – (12n+3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

ta có

gọi d là ƯCLN (3n+1 ; 4n+1)

suy ra 3n+1 chia hết cho d

4n+1 chia hết cho d

thì 12n +4 chia hết cho d

12n+3 chia hết cho d

suy ra 12n+4 -12n+3 chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d =1

vậy 2 số này là 2 số nguyên tố cùng nhau

gọi ƯCLN(3n-1;4n-1)=d

=>4n-1-(3n-1)=n chia hết cho d

=>3n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>đpcm

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you