Cho \(\Delta ABQ\)vuông tại A với \(AB=1\). Trên cạnh AQ lấy 3 điểm M, N, P sao cho \(AM< AN< AP\), biết rằng \(4AM+3MN+2NP+PQ=4\). Chứng minh rằng \(\frac{AM}{BN^2}+\frac{AN}{BP^2}+\frac{AP}{BQ^2}+\frac{AQ}{BM^2}\ge2\)

Cho hình vuống ABCD, \(M\in BC\). Kẻ AN vuông góc với AM, Ap vuông goác với MN sao cho M, N thuộc đường thẳng CD

a) CM: \(\Delta AMN\)vuông cân

b) Gọi Q là giao điểm của tia AM và DC. Chứng minh: \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên BC

cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm giữa B,C kẻ AN⊥AM,AP⊥MN (N,P∈CD)

a) Chứng minh ΔAMN vuông cân và \(AN^2\)=NC.NP

b) tính \(P_{CMP}\)và \(P_{ABCD}\)

c) gọi Q là giao tia AM,DC. Chứng minh \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên BC.

Trên tia Mx lấy các điểm N ; Q sao cho MN=3cm ; MQ=6cm.Lấy điểm A bất kì nằm giữa M và N . 

Chứng minh AQ - AM = 2 . AN

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN ( N và P thuộc đường thẳng CD)

1. Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD

2. Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng 1/AM² +1/AQ² không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

cho tam giác ABC , phân giác trong và ngoài của \(\widehat{b}\)là Bx và By , phân giác trong và ngoài của \(\widehat{c}\)là Cz cà Ct . Từ A kẻ AM vuông góc với Bx ( M thuộc Bx ) , AN vuông góc By ( N thuộc By ) , AP vuông góc Cz ( P thuộc Cz ) AQ vuông góc Ct ( Q thuộc Ct ) . Chứng minh 4 điểm M , N , P , Q thẳng hàng .

Cho tam giác ABC.Gọi Q là điểm trên cạnh BC(Q khác B,C).Trên AQ lấy điểm P(P khác A;Q).Hai đường thẳng qua P // với AB,AC lần lượt cắt AB,AC tại M,N