Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a,3n+4 và 3n+7
b,2n+3 và 4n+8
c,n và n+1
d,2n+5 và 4n+12
e,2n+3 và 3n+5
Giúp mình với ạ,mình đang cần gấp!!!
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
chứng minh rằng các cặp số nguyên tố cùng nhau
a) n-1 và 3n-4
b)2n+3 và 4n+8
c)21n+4 vaf14n +3
d)12n+1 và 30n+2
e)2n+1 và 6n+5
f)3n+2 và 5n +3
Bài 1:
Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d
⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+12⋮d⇒{2n+5⋮d4n+12⋮d ⇒⎧⎨⎩2(2n+5)⋮d4n+12⋮d⇒{2(2n+5)⋮d4n+12⋮d ⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+12⋮d⇒{4n+10⋮d4n+12⋮d
⇒⇒ (4n + 12) – (4n + 10) ⋮⋮ d
⇒⇒2 ⋮⋮d
Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1
Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3:
Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
⇒⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇒{12n+1⋮d30n+2⋮d ⇒⎧⎨⎩5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d⇒{5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d ⇒⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇒{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇒⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d3n+7⋮d⇒{2n+5⋮d3n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d⇒{3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+15⋮d6n+14⋮d⇒{6n+15⋮d6n+14⋮d
⇒⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5:
Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩5n+7⋮d3n+4⋮d⇒{5n+7⋮d3n+4⋮d ⇒⎧⎨⎩3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d⇒{3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d ⇒⎧⎨⎩15n+21⋮d15n+20⋮d⇒{15n+21⋮d15n+20⋮d
⇒⇒ (15n + 21) – (15n + 20) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1
Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6:
Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d⇒{5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩35n+50⋮d35n+49⋮d⇒{35n+50⋮d35n+49⋮d
⇒⇒ (35n + 50) – (35n + 49) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1
Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
nêu những cặp số nguyên tố cùng nhau
a,(n+1)và(2n+3)
b,(2n+3)và(3n+5)
c,(12n+1)và(n+20)
d,(n+19)và(n+20)
cho n thuộc N . CMR các cặp số sau là nguyên tố cùng nhau :
30n+17 và 12n+72n+1 và 2n+318n+2 và 30n+324n+7 và 18n+52n+5 và 3n+7gọi (30n + 17, 12n + 7) = d
=> 30n + 17 chia hết cho d và 12n + 7 chia hết cho d
=> (30n + 17) - (12n + 7) chia hết cho d
=> 30 - 12 chia hết cho d
=> mà d lẻ và < 1
=> d = 1
vậy 30n + 17 và 12n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
làm được bao nhiêu thì làm
ai làm được nhiêu nhất sẽ dduocj
cho n thuộc N . CMR các cặp số sau là nguyên tố cùng nhau :30n+17 và 12n+72n+1 và 2n+318n+2 và 30n+324n+7 và 18n+52n+5 và 3n+7
Với số tự nhiên n,chứng tỏ các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau.
a)2n + 3 và 3n + 5 c,3n + 4 và 4n + 5
b)5n + 3 và 7n + 5 d,4n + 1 và 6n + 2
a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n: a, 2n + 1 và 6n + 5 b, 3n + 2 và 5n + 3
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng với n thuộc N thì :
a) n +2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)2n +3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Mọi người giúp mình với nha.Mình cần gấp lắm á :)))))
mk chắc chắn 100% là mk ko bt
a) Gọi \(\:ƯCLN\) của \(n+2;n+3\) là d \(\Rightarrow n+2⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1;-1\)
\(\Rightarrow n+2;n+3NTCN\)
b) Gọi \(\:ƯCLN\) \(2n+3;3n+5\) là d \(\Rightarrow2n+3⋮d;3n+5⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\) và \(2\left(3n+5\right)⋮d\Rightarrow6n+10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n+3;3n+5NTCN\)
he nhô mọi người.
Giải giúp mình bài này .Hơi nhanh xíu nha mình cần gấp
a)Tổng ba số nguyên tố bằng 132.Tìm số nguyên tố nhỏ nhất
b) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p +20 là nguyên tố
Chứng tỏ các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
a) 2n+1 và 6n+5
b) 14n+3 và 21n+4
c) 2n+1 và 3n+1
d) n+2 và 3n+7
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
HELP MEEEEEEEEEE!
1. chứng tỏ các cặp số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
a, 3n +13 và 3n+14
b, n+2 và 2n+3
c, 2n+1 và 6n+5
d, 5n+3 và 3n+2
mong các bạn giúp đỡ
THANK YOU ĂN CƠM THIU NHA
a/ Gọi p là USCLN của 3n+13 và 3n+13 => 3n+13 và 3n+14 chia hết cho p
=> 3n+14-(3n+13)=1 cũng chia hết cho p => p=1 => 3n+13 và 3n+14 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1
b/ Gọi p là USCLN của n+2 và 2n+3 => n+2 và 2n+3 chia hết cho p
n+2 chia hết cho p => 2n+4 cũng chia hết cho p => (2n+4)-(2n+3)=1 cũng chia hết cho p => p=1
=> n+2 và 2n+3 là số nguyên tố cùng nhau vì có USCLN=1
Các bài khác làm tương tự