tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\sqrt{2}\), số hạng thứ 2 bằng \(-2\) và số hạng cuối là \(64\sqrt{2}\)
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
A. 19674.
B. 59040
C. 177138
D. 6552
u 1 = 18 , u 2 = 54 ⇒ q = u 2 u 1 = 3.
Lại có u n = 39366 ⇔ u 1 . q n − 1 = 39366 ⇔ 18.3 n − 1 = 39366 ⇔ 3 n − 1 = 3 7 ⇔ n = 8
Vậy S 8 = 18. 1 − 3 8 1 − 3 = 59040
Chọn đáp án B.
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
A. 19674.
B. 59040.
C. 177138.
D. 6552
Chọn B.
u1 = 18, u2 = 54 ⇒ q = 3
un = 39366 ⇔ u1.qn-1 = 39366 ⇔ 18.3n-1 = 39366 ⇔ 3n-1 = 37 ⇔ n = 8.
Vậy
Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm. Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là:
A. -144
B. 144
C. 144 3
D. - 144 3
Chọn D
- Gọi u 1 , u 2 , . . . , u 7 là cấp số nhân cần tìm và q là công bội của cấp số nhân đó.
- Giả thiết ta có:
Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng
A. 21
B. 42
C. 20
D. 17
Chọn C
Gọi ba số đó lần lượt là x,y,z
Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có liên hệ: y = x + 7 d , z = x + 42 (với d là công sai của cấp số cộng)
Theo giả thiết ta có: x + y + z = x + x + 7 d + x + 42 d = 3 x + 49 d = 217
Mặt khác do x,y,z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên
Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng
A. 21
B. 42
C.20
D. 17
Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .
+ Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1, công bội là x
Theo giả thiết ta có hệ phương trình
+ Tổng của năm số hạng đầu của CSN là:
Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng các số hạng thứ ba của hai cấp số trên.
A. 29.
B. 24.
C. 18.
D. 42.
cho cấp số nhân có số hạng đầu u1, công bội q=4. biết tổng nghịch đảo của tất cả các số hạng của dãy số đã cho bằng 2. tính giá trị u1
De co cho thieu du kien la co bao nhieu so hang ko nhi ?Hay no la 1 csn lui vo han? Neu lui vo han thi lam duoc
\(\left\{{}\begin{matrix}q=4\\\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}+....=2\end{matrix}\right.\)
\(u_2=u_1.q;u_3=u_1.q^2;....;u_n=u_1.q^{n-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_1.q}+\dfrac{1}{u_1.q^2}+...+\dfrac{1}{u_1.q^{n-1}}+....=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_1}\left(1+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{q^2}+...+\dfrac{1}{q^{n-1}}+...\right)=2\)
Cần tính tổng trong ngoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1'=1\\q'=\dfrac{1}{q}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S'_n=\dfrac{1}{1-q'}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow u_1=\dfrac{S'_n}{2}=\dfrac{4}{3.2}=\dfrac{2}{3}\)
Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1, công bội q=4. biết tổng nghịch đảo của tất cả các số hạng của dãy số đã cho bằng 2. tính giá trị u1?