Bài 3: 

a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có

CD=BC

CF=BE

Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE

=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ

=>CE vuông góc với DF

b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do dó: AECK là hình bình hành

SUy ra: AK=CE và AK//CE

=>AK vuông góc với DF

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

Xét ΔAMD có

AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

a)ta có:

AB=DC mà AE=1/2 AB, KC= 1/2 DC

=>AE=KC

Xét tứ giác AECK, ta có: 

AE//KC(AB//KC và AE thuộc AB và KC thuộc DC)

=>tứ giác AECK là hình bình hành.

b) chỗ DE vuông góc CE có đúng không vậy để mai mình làm tiếp

DF VUÔNG GÓC CE, DF vuông góc AK

Câu a) Nhầm đề rồi nhé

a) * Áp dụng đlí pytago: \(AB^2+BC^2=AC^2\)   . Do ABCD là hình vuông => \(AB=BC\)

=> \(2BC^2=AC^2\)

=> \(BC\sqrt{2}=AC\)(1)

Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> \(DF=\frac{1}{2}AC\)

=> \(2DF=AC\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) => \(BC\sqrt{2}=2DF\)

=> \(BC=DF\sqrt{2}\)

Check lại đề đi tui không hiểu O là điểm gì và CE ko vuông góc được với DF đâu nhaaaaa

ò sorry bn

CE vuông góc vs DF tại O nhé mik nhìn nhầm

a)gọi M = giao điểm của CE và DF 
xét tg EBC và tg FCD có: 
AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC ) 
^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông) 
BC= DC ( ABCD là hình vuông ) 
=> tg EBC = tg FCD 
=> ^ECB = ^FDC 
mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C) 
<> ^ECB + ^DFC = 90* 
=> tg KMC vuông tại M 
hay DF vuông góc EC 

b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD ) 
EC vuong DF tai M ( tu cau a ) 
=> AH vuong DF tai K 
* xet 2 tg vuong CMD va HKD co 
^CMD = ^HKD = 90¤ 
^DHK = ^DCM ( 2 goc dong vi) 
=> tgCMD ~ tg HKD 
HD/CD = KD/MD = 1/2 
=> KD = KM 
* xet 2 tg vuong AKD va AKM co 
AK chung 
goc AKD = goc AKM = 90¤ 
KM = KD 
=> tg AKM = tg AKD 
=> AD = AM

a) Gọi M = giao điểm của CE và DF

xét tg EBC và tg FCD có:

AB= BC <> AB/2 = BC/2 <> EB = FC ( E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC )

^EBC = ^FCD = 90* ( ABCD là hình vuông)

BC= DC ( ABCD là hình vuông )

=> tg EBC = tg FCD

=> ^ECB = ^FDC

mà ^FDC + ^DFC = 90* ( do tg DFC vuông tại C)

<> ^ECB + ^DFC = 90*

=> tg KMC vuông tại M

hay DF vuông góc EC

b) Kẻ AH // EC ( H la trung diem CD )

EC vuông DF tại M ( tu cau a )

=> AH vuông DF tai K

xét 2 tg vuông CMD và HKD có

^CMD = ^HKD = 90¤

^DHK = ^DCM ( 2 góc đồng vị )

=> tgCMD ~ tg HKD

HD/CD = KD/MD = 1/2

=> KD = KM

xét 2 tg vuông AKD và AKM có

AK chung

góc AKD = góc AKM = 90¤

KM = KD

=> tg AKM = tg AKD

=> AD = AM

Học tốt 🐱

1: E là trung điểm của AB

=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)

K là trung điểm của CD

=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)

ABCD là hình vuông

=>AB=DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có

FC=EB

CD=BC

Do đó: ΔFCD=ΔEBC

=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)

mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)

nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)

=>DF\(\perp\)CE tại M

3: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

AK//CE

CE\(\perp\)DF

Do đó: AK\(\perp\)CE tại N

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

4: Xét ΔADM có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

=>AD=AM

mà AD=AB

nên AM=AB