Cho a , b , c là số đo ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : \(a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3>0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)\(0\)
với a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của tam giác, chứng minh
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2c+b^2a+c^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0\)
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ac(a+c-2b)>+0
Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : \(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)
VT=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b2-a2)+b2.(c2-b2)+c2.(a2-c2)
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b+a)(b-a)+b2.(c+b)(c-b)+c2.(a+c)(a-c)
Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b
b+c>a=>b-a>-c
c+a>b=>c-b>-a
(BĐT tam giác)
=>VT>a2b2+a2c2+b2c2+a2.c.(-c)+b2.a.(-a)+c2.b.(-b)
=0
=>VT>0 =>dpcm
Đúng 0
Bình luận (3)
cho a, b, c là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\) \(10\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng : a/(-a+2b+2c) + b/(-b+2a+2c) + c/(-c+2a+2b) >=1
cho a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác .cm rằng:a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3 > 0
Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên:
a<b+c
b<c+a
c<a+b
ta co:
a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2
= a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)
> a^2.a +b^2.b+c^2.c =a^3+b^3+c^3
<=> a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2 - a^3-b^3-c^3 > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn ab^2+bc^2 +ca^2=3 . Chứng minh rằng : (2a^5+3b^5)/ab +(2b^5+3c^5)/bc +(2c^5+3a^5)ca >= 15(a^3 +b^3 +c^3-2)
cho a.b.c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác . CMR
\(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+c^2b+b^2a-a^3-b^3-c^3>0\)
Có a,b,c>0;a+b>c,b+c>a,c+a>b
=>a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0
=>c2(a+b-c)>0,a2(b+c-a)>0,b2(c+a-b)>0
=>c2(a+b-c)+a2(b+c-a)+b2(c+a-b)>0
=>(đẳng thức đề bài) > 0
Đúng 0
Bình luận (0)