Bài này hình như chỉ tìm đc lớn nhất thôi

\(1)\) Ta có : 

\(M=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(M=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(M=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)

\(M=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le1\end{cases}\Leftrightarrow}-1\le x\le1}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge1\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(M\) là \(2\) khi \(-1\le x\le1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

b,ta co x^2+y^2=1

=>x^2=1-y^2

    y^2=1-x^2

ta co

\(\sqrt{x^4+4\left(1-x^2\right)}\)+\(\sqrt{y^4+4\left(1-y^2\right)}\)

=\(\sqrt{\left(x^2-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(y^2-2\right)^2}\)

còn lại bạn xét các trường hợp của x^2-2 và y^2-2 là ra

\(A=x^2-2x+2024\)

\(A=x^2-2x+1+2023=\left(x-1\right)^2+2023\ge2023\)

Min A = 2023 khi x = 1 

=x^2-2x+1+2023

=(x-1)^2+2023>=2023

Dấu = xảy ra khi x=1

Bằng 4 nha bạn :)

A = (2x)² - 4x +1 +4 = (2x-1)² +4

GTNN A = 4

(hic,đăng 5h rùi mà k ai giúp ,đơn giản k, dễ hiu k, bn hiền)

ko biết

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

Tính giá trị của $x+y-2=0$ là sao nhỉ? $x+y-2=0$ sẵn rồi mà bạn?

Cho biểu thức N (không có điều kiện gì) rồi kêu tính x+y-2 thì nó không có dữ liệu gì để tính toán bạn ạ

Ví dụ bạn cho biểu thức N biết x+y-2=0 và yêu cầu tính giá trị N thì còn có vẻ hợp lý.

Cho x + y - 2 = 0 . Tính giá trị của N = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x + 2017.

(Bạn nên sửa đề bài thành như trên thì mới tính hợp lí được nhé)

Lời giải:

Ta có: N = x³ + x²y - 2x² - xy - y² + 3y + x + 2017

= x²(x + y - 2) - y(x + y - 2) + x + y - 2 + 2019

= 0 - 0 + 0 + 2019 (do x + y - 2 = 0)

= 2019

Vậy N = 2019 khi x + y - 2 = 0.

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)